Dimensione uma barra cilíndrica para suportar uma carga de compressão de 870 kN sabendo que ela será fabricada de um material que suporta 280 MPa de compressão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa dimensionar uma barra cilíndrica que vai aguentar uma carga de compressão de 870 kN. O material que vamos usar pode suportar até 280 MPa de compressão. Para isso, vamos usar conceitos de força, área e tensão na matéria de resistência dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a tensão de compressão máxima que o material pode suportar é de 280 MPa. A tensão ( sigma) é definida como a força ( F) dividida pela área ( A) sobre a qual essa força está agindo. A fórmula é:
sigma = FA

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a área mínima necessária para que a barra suporte a carga sem exceder a tensão máxima do material. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar A:
A = Fsigma

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos. A força F é de 870 kN, que é igual a 870.000 N (já que 1 kN = 1.000 N). A tensão sigma é de 280 MPa, que é igual a 280.000.000 N/m² (porque 1 MPa = 1.000.000 N/m²). Então:
A = 870.000, N280.000.000, N/m² approx 0,003107, m² ²²

Passo 5

Agora que temos a área mínima A, precisamos determinar o diâmetro da barra cilíndrica. A fórmula da área de um círculo (que é a seção transversal da barra cilíndrica) é:
A = pi d²4 ²
Queremos isolar o diâmetro d:
d = raiz4Api

Passo 6

Substituindo A = 0,003107, m²² na fórmula:
d = raiz4 times 0,003107pi approx raiz0,0124283,1416 approx raiz0,003957 approx 0,0629, m
Convertendo para centímetros:
0,0629, m times 100 = 6,29, cm

Resposta

A barra cilíndrica deve ter um diâmetro mínimo de aproximadamente 6,29 cm para suportar a carga de compressão de 870 kN sem exceder a tensão máxima de 280 MPa do material.

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