Dimensione uma barra cilíndrica para suportar uma carga de compressão de 870 kN sabendo que ela será fabricada de um material que suporta 280 MPa de compressão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa dimensionar uma barra cilíndrica que vai aguentar uma carga de compressão de 870 kN. O material que vamos usar pode suportar até 280 MPa de compressão. Para isso, vamos usar conceitos de força, área e tensão na matéria de resistência dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a tensão de compressão máxima que o material pode suportar é de 280 MPa. A tensão (
) é definida como a força (
) dividida pela área (
) sobre a qual essa força está agindo. A fórmula é:
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a área mínima necessária para que a barra suporte a carga sem exceder a tensão máxima do material. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos. A força
é de 870 kN, que é igual a 870.000 N (já que 1 kN = 1.000 N). A tensão
é de 280 MPa, que é igual a 280.000.000 N/m² (porque 1 MPa = 1.000.000 N/m²). Então:
Passo 5
Agora que temos a área mínima
, precisamos determinar o diâmetro da barra cilíndrica. A fórmula da área de um círculo (que é a seção transversal da barra cilíndrica) é:
Queremos isolar o diâmetro
:
Passo 6
Substituindo
na fórmula:
Convertendo para centímetros:
Resposta
A barra cilíndrica deve ter um diâmetro mínimo de aproximadamente 6,29 cm para suportar a carga de compressão de 870 kN sem exceder a tensão máxima de 280 MPa do material.