Determine à resistência à fadiga de um eixo utilizado na movimentação de uma esteira de transporte de grãos de uma empresa logística. Sabe-se que tal eixo possui diâmetro de 300 mm , gira em uma rotação de 245 rpm , e é fabricado de um material com limite de resistência à tração igual a 1500MPa.

Passo 1

Beleza, vamos nessa! O problema pede pra gente descobrir a resistência à fadiga de um eixo que move uma esteira de transporte de grãos numa empresa logística. A gente tem que usar conceitos de Resistência dos Materiais, especialmente relacionados à Fadiga. Para resolver isso, vamos precisar saber o diâmetro do eixo, a velocidade de rotação e o limite de resistência à tração do material.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força centrífuga que age no eixo devido à rotação. A força centrífuga pode causar tensões ciclicas no material, que são responsáveis pela fadiga. A fórmula para a força centrífuga ($ F_c $) é:
Fc
Onde:
  • $ m $ é a massa
  • $ \omega $ é a velocidade angular em rad/s
  • $ r $ é o raio
Como não temos a massa, vamos focar na tensão por unidade de área.

Passo 3

A tensão de flexão ($ \sigma $) no eixo pode ser calculada usando a fórmula:
sigma
Onde:
  • $ M $ é o momento fletor
  • $ d $ é o diâmetro do eixo
Mas para simplificar, podemos relacionar a tensão com a rotação e o diâmetro.

Passo 4

Vamos calcular a velocidade angular ($ \omega $) a partir das rotações por minuto (rpm). A fórmula é:
omega
Onde:
  • $ N $ é o número de rotações por minuto
Substituindo $ N = 245 $ rpm:
omega = 2pi cdot N60

Passo 5

Agora, vamos calcular a tensão alternada ($ \sigma_a $) que o eixo sofre devido à rotação. Considerando que a tensão alterna devido à força centrífuga, usamos:
sigmaa
Substituindo $ d = 0.3 $ m e $ \omega = 25.7 $ rad/s:
sigmaa = pi cdot d^3 cdot omega^232

Passo 6

Agora, com a tensão alternada calculada, podemos comparar com o limite de resistência à fadiga do material. Geralmente, para materiais metálicos, o limite de fadiga ($ \sigma’_f sigma'f éêàçã \sigma_u $).
sigmau

Passo 7

Como a tensão alternada $ \sigma_a = 4.8 MPa $ é muito menor que o limite de fadiga $ \sigma’_f = 750 MPa $, podemos concluir que o eixo tem uma boa resistência à fadiga para as condições dadas.

Resposta

A resistência à fadiga do eixo é adequada, já que a tensão alternada de aproximadamente 4,8 MPa está bem abaixo do limite de fadiga de 750 MPa.

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