Determine à resistência à fadiga de um eixo utilizado na movimentação de uma esteira de transporte de grãos de uma empresa logística. Sabe-se que tal eixo possui diâmetro de 300 mm , gira em uma rotação de 245 rpm , e é fabricado de um material com limite de resistência à tração igual a 1500MPa.
Passo 1
Beleza, vamos nessa! O problema pede pra gente descobrir a resistência à fadiga de um eixo que move uma esteira de transporte de grãos numa empresa logística. A gente tem que usar conceitos de Resistência dos Materiais, especialmente relacionados à Fadiga. Para resolver isso, vamos precisar saber o diâmetro do eixo, a velocidade de rotação e o limite de resistência à tração do material.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força centrífuga que age no eixo devido à rotação. A força centrífuga pode causar tensões ciclicas no material, que são responsáveis pela fadiga. A fórmula para a força centrífuga ($ F_c $) é:
Onde:
- $ m $ é a massa
- $ \omega $ é a velocidade angular em rad/s
- $ r $ é o raio
Como não temos a massa, vamos focar na tensão por unidade de área.
Passo 3
A tensão de flexão ($ \sigma $) no eixo pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ M $ é o momento fletor
- $ d $ é o diâmetro do eixo
Mas para simplificar, podemos relacionar a tensão com a rotação e o diâmetro.
Passo 4
Vamos calcular a velocidade angular ($ \omega $) a partir das rotações por minuto (rpm). A fórmula é:
Onde:
- $ N $ é o número de rotações por minuto
Substituindo $ N = 245 $ rpm:
Passo 5
Agora, vamos calcular a tensão alternada ($ \sigma_a $) que o eixo sofre devido à rotação. Considerando que a tensão alterna devido à força centrífuga, usamos:
Substituindo $ d = 0.3 $ m e $ \omega = 25.7 $ rad/s:
Passo 6
Agora, com a tensão alternada calculada, podemos comparar com o limite de resistência à fadiga do material. Geralmente, para materiais metálicos, o limite de fadiga ($ \sigma’_f
\sigma_u $).
Passo 7
Como a tensão alternada $ \sigma_a = 4.8 MPa $ é muito menor que o limite de fadiga $ \sigma’_f = 750 MPa $, podemos concluir que o eixo tem uma boa resistência à fadiga para as condições dadas.
Resposta
A resistência à fadiga do eixo é adequada, já que a tensão alternada de aproximadamente 4,8 MPa está bem abaixo do limite de fadiga de 750 MPa.