Uma barra uniforme de 4 m de comprimento e massa 10 kg está apoiada em um ponto a 1 m de sua extremidade esquerda.
Determine a força de apoio nesse ponto para que a barra permaneça em equilíbrio.
(Considere
.)
Determine a força de apoio nesse ponto para que a barra permaneça em equilíbrio.
(Considere
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra uniforme de 4 metros de comprimento e 10 kg de massa, apoiada em um ponto que fica a 1 metro da sua extremidade esquerda. Precisamos encontrar qual é a força de apoio nesse ponto para que a barra fique em equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, especificamente sobre equilíbrio de torques e forças.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde está o centro de massa da barra. Como a barra é uniforme, o centro de massa está exatamente no meio dela. Então, como a barra tem 4 metros de comprimento, o centro de massa está a 2 metros de cada extremidade.
Passo 3
Agora, vamos calcular o peso total da barra, que é a força que a gravidade exerce sobre ela. A fórmula para o peso $ P $ é:
Onde:
- $ m = 10 , kg $ (massa da barra)
- $ g = 10 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Então:
Passo 4
Para a barra estar em equilíbrio, a soma das torques (momentos) em relação ao ponto de apoio deve ser zero. Vamos escolher o ponto de apoio como nosso ponto de referência para calcular os torques.
Passo 5
Vamos analisar as distâncias das forças ao ponto de apoio:
- O peso da barra atua no centro de massa, que está a 2 metros da extremidade esquerda. Como o ponto de apoio está a 1 metro da extremidade esquerda, a distância entre o centro de massa e o ponto de apoio é:
- A força de apoio atua diretamente no ponto de apoio, então a distância dela até o ponto de referência é zero, não contribuindo para o torque.
Passo 6
Agora, aplicamos a condição de equilíbrio dos torques. A torque causada pelo peso da barra deve ser igual à torque causada pela força de apoio. Como a força de apoio está criando uma resistência para balancear o peso, temos:
Onde:
- $ P = 100 , N $
- $ d = 1 , m $
- $ F_{apoio} $ é a força que queremos encontrar
- $ D = 3 , m $ (distância total do ponto de apoio até a extremidade direita da barra)
Como a força de apoio está equilibrando o peso:
Passo 7
Agora, resolvemos a equação para encontrar $ F_{apoio} $:
Resposta
A força de apoio necessária para manter a barra em equilíbrio é aproximadamente $ 33,33 , N $.