Uma barra uniforme de 4 m de comprimento e massa 10 kg está apoiada em um ponto a 1 m de sua extremidade esquerda.
Qual deve ser a força aplicada na extremidade direita para equilibrar o sistema?
(Considere g=10 m / s^2.)

Passo 1

Beleza, vamos por partes! Temos uma barra uniforme de 4 metros de comprimento e massa de 10 kg, apoiada em um ponto que está a 1 metro da extremidade esquerda. Queremos descobrir qual força precisa ser aplicada na extremidade direita para manter esse sistema em equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar o conceito de equilíbrio de torques, que faz parte da física estática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é torque. O torque é uma medida de quanto uma força pode fazer algo girar em torno de um ponto de apoio. Matematicamente, o torque ( tau) é dado por:
tau = F times d
onde F é a força aplicada e d é a distância perpendicular do ponto de rotação até a linha de ação da força.

Passo 3

Como a barra está em equilíbrio, a soma dos torques no ponto de apoio deve ser igual a zero. Isso significa que os torques que tentam fazer a barra girar para um lado devem ser equilibrados pelos torques que tentam girar para o outro lado.

Passo 4

Vamos identificar os torques presentes:
  • Torque devido ao peso da barra: A barra está uniforme, então seu centro de massa está no meio, a 2 metros de cada extremidade. Como o apoio está a 1 metro da esquerda, o centro de massa está a 2 - 1 = 1 metro do ponto de apoio. O peso da barra é $ P = m \times g = 10 , kg \times 10 , m/s^2 = 100 , N $. Então, o torque devido ao peso é:
P = m times g = 10 , kg times 10 , m/s^2 = 100 , N
Esse torque tende a girar a barra para baixo do lado esquerdo.

Passo 5

  • Torque devido à força na extremidade direita: Queremos encontrar essa força, vamos chamar de $ F $. A distância dessa força até o ponto de apoio é de 3 metros (pois a barra tem 4 metros e o apoio está a 1 metro da esquerda). Então, o torque é:
F ç
Esse torque tende a girar a barra para cima do lado direito.

Passo 6

Para que a barra esteja em equilíbrio, esses torques devem se equilibrar:
tauforça = taubarra ç
F times 3 , m = 100 , N cdot m

Passo 7

Agora, resolvemos para $ F $:
F

Resposta

A força que deve ser aplicada na extremidade direita para equilibrar o sistema é aproximadamente 33,33 N.

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