Encontre a cônica, usando os passos do apêndice.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você trouxe. Você precisa identificar que tipo de cônica está representada pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos do estudo das cônicas, envolvendo análise de coeficientes e cálculo de discriminantes. Vamos precisar entender a forma geral das equações de segunda ordem e como classificar as cônicas com base nos coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação na forma geral das cônicas:
No seu caso, a equação é:
Aqui, identificamos os coeficientes:
-
(Não há termo ) -
-
-
-
-
Passo 3
Agora, para classificar a cônica, usamos o discriminante, que é calculado pela fórmula:
Vamos calcular:
Passo 4
Com o valor do discriminante, podemos identificar a cônica:
- Se
, a cônica é uma hipérbole. - Se
, é uma parábola. - Se
, é uma elipse. Se e , é um círculo.
No nosso caso,
, então a cônica é uma hipérbole.
Passo 5
Além disso, podemos analisar o termo
para entender melhor a orientação da hipérbole. Como
, a hipérbole está inclinada em relação aos eixos coordenados, o que significa que precisamos realizar uma rotação de eixos para encontrar sua forma padrão. Porém, para este exercício, apenas identificar o tipo da cônica já atende ao solicitado.
Resposta
A equação
representa uma hipérbole.