(2.0) Uma barra uniforme de 1 m de comprimento e 3 kg de massa está pivotada em uma extremidade. Uma força-de 10 N é aplicada perpendicularmente a 0,5 m da extremidade pivotada, Calcule a aceteração angular da barra.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra uniforme de 1 metro de comprimento e 3 kg de massa, que está fixada (ou pivotada) em uma das extremidades. A gente aplica uma força de 10 N perpendicularmente a 0,5 metros da ponta pivotada. O objetivo aqui é calcular a aceleração angular da barra.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de dinâmica rotacional, como torque, momento de inércia e a relação entre eles para encontrar a aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o torque causado pela força aplicada. Torque é uma medida de quanta força está causando uma rotação. A fórmula para o torque ( tau) é:
tau = F times r
Onde:
  • F é a força aplicada (10 N)
  • r é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação (0,5 m)
Então, substituindo os valores:
tau = 10, N times 0,5, m = 5, Ncdotm

Passo 3

Agora, precisamos calcular o momento de inércia ( I) da barra em relação ao ponto de rotação. O momento de inércia depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma barra uniforme pivotada em uma das extremidades, a fórmula do momento de inércia é:
I = 13 m L^2
Onde:
  • m é a massa da barra (3 kg)
  • L é o comprimento da barra (1 m)
Substituindo os valores:
I = 13 times 3, kg times (1, m)^2 = 13 times 3 times 1 = 1, kgcdotm^2

Passo 4

Com o torque e o momento de inércia calculados, podemos usar a segunda lei de Newton para rotação, que relaciona torque ( tau), momento de inércia ( I) e aceleração angular ( alpha):
tau = I times alpha
Queremos encontrar alpha, então rearranjamos a fórmula:
alpha = tauI
Substituindo os valores que já achamos:
alpha = 5, Ncdotm1, kgcdotm^2 = 5, rad/s^2

Resposta

A aceleração angular da barra é de 5 rad/s².

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