(2.0) Uma barra uniforme de 1 m de comprimento e 3 kg de massa está pivotada em uma extremidade. Uma força-de 10 N é aplicada perpendicularmente a
da extremidade pivotada, Calcule a aceteração angular da barra.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra uniforme de 1 metro de comprimento e 3 kg de massa, que está fixada (ou pivotada) em uma das extremidades. A gente aplica uma força de 10 N perpendicularmente a 0,5 metros da ponta pivotada. O objetivo aqui é calcular a aceleração angular da barra.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de dinâmica rotacional, como torque, momento de inércia e a relação entre eles para encontrar a aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o torque causado pela força aplicada. Torque é uma medida de quanta força está causando uma rotação. A fórmula para o torque (
) é:
Onde:
-
é a força aplicada (10 N) -
é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação (0,5 m)
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o momento de inércia (
) da barra em relação ao ponto de rotação. O momento de inércia depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma barra uniforme pivotada em uma das extremidades, a fórmula do momento de inércia é:
Onde:
-
é a massa da barra (3 kg) -
é o comprimento da barra (1 m)
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o torque e o momento de inércia calculados, podemos usar a segunda lei de Newton para rotação, que relaciona torque (
), momento de inércia (
) e aceleração angular (
):
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores que já achamos:
Resposta
A aceleração angular da barra é de 5 rad/s².