Uma bomba de calor elétrica opera em um ciclo de Carnot e é utlizada para resfriar o interior de uma casa para 20 graus
em um dia cuja temperatura externa é de 38 graus C.
(a) Para cada 1,0 J de energia elétrica utilizada, qual é a energia térmica removida da casa?
(b) Qual é o coeficiente de rendimento de resfriamento da bomba?
(a) Para cada 1,0 J de energia elétrica utilizada, qual é a energia térmica removida da casa?
(b) Qual é o coeficiente de rendimento de resfriamento da bomba?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bomba de calor elétrica que está funcionando em um ciclo de Carnot para resfriar uma casa. A temperatura interna da casa é de 20°C, e a temperatura externa é de 38°C. Precisamos resolver duas partes:
a) Descobrir quanta energia térmica é removida da casa para cada 1,0 J de energia elétrica utilizada.
b) Encontrar o coeficiente de rendimento de resfriamento dessa bomba de calor.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados ao ciclo de Carnot e ao desempenho de bombas de calor.
Passo 2
Vamos começar entendendo o ciclo de Carnot. É o ciclo termodinâmico mais eficiente possível entre duas temperaturas. No caso de uma bomba de calor, estamos interessados no processo de resfriamento, onde a bomba transfere calor da casa (temperatura menor) para o ambiente externo (temperatura maior).
As temperaturas precisam estar na escala absoluta (Kelvin), então vamos converter as temperaturas dadas:
- Temperatura interna da casa: $ T_{casa} = 20°C = 20 + 273,15 = 293,15 , K $
- Temperatura externa: $ T_{externa} = 38°C = 38 + 273,15 = 311,15 , K $
Passo 3
Para a parte (a), queremos saber a quantidade de calor removido da casa ($ Q_{casa}
W $).
No ciclo de Carnot para uma bomba de calor, a relação entre o calor retirado da casa e o trabalho realizado é dada pela fórmula:
Isso significa que a eficiência depende das temperaturas envolvidas.
Passo 4
Vamos aplicar os valores das temperaturas na fórmula:
Isso indica que para cada 1,0 J de energia elétrica usada, aproximadamente 16,28 J de energia térmica são removidos da casa.
Passo 5
Agora, para a parte (b), queremos o coeficiente de desempenho de resfriamento ($ COP_{resfriamento} $) da bomba de calor. Este coeficiente é definido como a relação entre o calor retirado da casa e o trabalho realizado:
Já calculamos essa razão no passo anterior, que é aproximadamente 16,28.
Resposta
a) Para cada 1,0 J de energia elétrica utilizada, são removidos aproximadamente 16,28 J de energia térmica da casa.
b) O coeficiente de rendimento de resfriamento da bomba de calor é cerca de 16,28.