Uma barra uniforme de massa M e comprimento L orientada verticalmente, pode rotacionar em torno de seu extremo superior. Uma bala de massa m voando na horizontal com velocidade vo colide elasticamente com o centro de massa da barra. Determine: A velocidade angular da barra imediatamente após a colisão. Argumte fisicamente.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma barra uniforme de massa $ M $ e comprimento $ L $ que pode girar em torno do seu extremo superior. Uma bala de massa $ m $ (com $ m < M $) está voando horizontalmente com velocidade $ v_0 $ e colide elasticamente com o centro de massa da barra. Precisamos encontrar a velocidade angular da barra logo após essa colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional e conservação do momento angular.

Passo 2

Vamos começar calculando o momento de inércia da barra em relação ao ponto de rotação (extremo superior). Para uma barra uniforme rotacionando em torno de uma de suas extremidades, o momento de inércia $ I $ é dado por:
I

Passo 3

A bala está colidindo com o centro de massa da barra, que está a uma distância $ \frac{L}{2} $ do ponto de rotação. O momento angular inicial da bala em relação ao ponto de rotação é:
L2
Antes da colisão, a barra está em repouso, então seu momento angular inicial é zero.

Passo 4

Como a colisão é elástica, a energia cinética também é conservada. No entanto, como a barra vai começar a girar após a colisão, precisamos relacionar a velocidade linear da bala com a velocidade angular da barra $ \omega $.
A velocidade linear $ v $ da bala após a colisão será diferente, mas para simplificar, assumiremos que a bala se prende à barra, transferindo todo o seu momento angular para a barra. Assim, o momento angular final da barra será:
omega

Passo 5

Aplicando a conservação do momento angular:
Linicial = Lfinal
m v0 L2 = 13 M L^2 omega

Passo 6

Agora, vamos resolver para $ \omega $:
omega

Resposta

A velocidade angular da barra imediatamente após a colisão é:
omega = 3 m v02 M L

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