Uma barra uniforme possui duas pequenas bolas coladas às suas extremidades. A barra possui 2,00 m de comprimento e massa de 4,00 kg, enquanto as bolas possuem 0,300 kg cada uma e podem ser tratadas como pontos de massa. Ache o momento de inércia desse sistema em relação a um eixo paralelo à barra e que passa por ambas as bolas;

Passo 1

O enunciado pede o momento de inércia de um sistema formado por uma barra uniforme de comprimento L=2,00 m e massa M=4,00 kg, com duas pequenas bolas de massa m=0,300 kg coladas em suas extremidades, em relação a um eixo paralelo à barra que passa exatamente por ambas as bolas. O conteúdo aqui é momento de inércia em relação ao eixo longitudinal da barra.

Passo 2

Para um corpo fino (barra de seção desprezível) o momento de inércia em relação ao seu eixo longitudinal (isto é, o eixo que coincide com a própria barra) é nulo, pois todos os seus elementos de massa estão a distância zero desse eixo. Logo
Ibarra=0

Passo 3

Cada bola de massa m está colada exatamente no eixo de rotação (distância r=0 entre a massa e o eixo). O momento de inércia de uma partícula de massa m a uma distância r do eixo é I=mr^2. Como aqui r=0, cada bola contribui com
Ibola=mcdot 0^2=0

Passo 4

O momento de inércia total do sistema é a soma das contribuições da barra e das duas bolas:
Itotal =Ibarra+2,Ibola =0+2cdot 0 =0

Resposta

O momento de inércia do sistema em relação ao eixo pedido é
boxedI=0,

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