Uma barra uniforme possui duas pequenas bolas coladas às suas extremidades. A barra possui
de comprimento e massa de
, enquanto as bolas possuem
cada uma e podem ser tratadas como pontos de massa. Ache o momento de inércia desse sistema em relação a um eixo paralelo à barra e que passa por ambas as bolas;
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia de um sistema formado por uma barra uniforme de comprimento
e massa
, com duas pequenas bolas de massa
coladas em suas extremidades, em relação a um eixo paralelo à barra que passa exatamente por ambas as bolas. O conteúdo aqui é momento de inércia em relação ao eixo longitudinal da barra.
Passo 2
Para um corpo fino (barra de seção desprezível) o momento de inércia em relação ao seu eixo longitudinal (isto é, o eixo que coincide com a própria barra) é nulo, pois todos os seus elementos de massa estão a distância zero desse eixo. Logo
Passo 3
Cada bola de massa
está colada exatamente no eixo de rotação (distância
entre a massa e o eixo). O momento de inércia de uma partícula de massa
a uma distância
do eixo é
. Como aqui
, cada bola contribui com
Passo 4
O momento de inércia total do sistema é a soma das contribuições da barra e das duas bolas:
Resposta
O momento de inércia do sistema em relação ao eixo pedido é