Uma barra vertical de 3 metros de comprimento é inserida verticalmente em uma piscina até tocar o fundo da mesma. Observa-se que
de barra fica acima do nível da água da piscina
e que a luz solar incide na superfície da piscina fazendo um ângulo de
com a superfície. Qual a sombra da barra no fundo da piscina? Dado que o índice de refração do ar
. (Resp:
)
Passo 1
Então, o exercício diz que temos uma barra vertical de 3 m que toca o fundo da piscina e fica com 0,5 m pra fora da água. A luz do Sol chega inclinada 60° em relação à superfície da água. O índice do ar é 1 e o da água é 1,33.
Vamos usar:
• Lei de Snell (refração):
• Trigonometria básica (relação entre ângulos, tangente, deslocamentos horizontais e verticais)
Vamos usar:
• Lei de Snell (refração):
• Trigonometria básica (relação entre ângulos, tangente, deslocamentos horizontais e verticais)
Passo 2
Calcular a profundidade da água.
Como a barra tem 3 m e 0,5 m ficam pra fora, a profundidade é
Como a barra tem 3 m e 0,5 m ficam pra fora, a profundidade
Passo 3
Determinar o ângulo de incidência medido em relação à normal (vertical).
A luz incide a 60° em relação à superfície (horizontal), logo em relação à normal ela faz
A luz incide a 60° em relação à superfície (horizontal), logo em relação à normal ela faz
Passo 4
Usar a lei de Snell para achar o ângulo refratado
na água:
Passo 5
Calcular o deslocamento horizontal
que a luz faz no ar, descendo 0,5 m pra chegar à superfície:
Como o raio faz 60° com a horizontal, temos
Como o raio faz 60° com a horizontal, temos
Passo 6
Calcular o deslocamento horizontal
que a luz faz na água, descendo
m com ângulo
em relação à vertical:
Passo 7
A sombra total no fundo, medida desde a base da barra até o ponto onde o raio que tangencia o topo atinge o fundo, é a soma
Resposta
A sombra da barra no fundo da piscina mede aproximadamente