Uma barra vertical de 3 metros de comprimento é inserida verticalmente em uma piscina até tocar o fundo da mesma. Observa-se que 0,5 m de barra fica acima do nível da água da piscina (n=1,33) e que a luz solar incide na superfície da piscina fazendo um ângulo de 60^circ com a superfície. Qual a sombra da barra no fundo da piscina? Dado que o índice de refração do ar n=1. (Resp: 1,3027 m )

Passo 1

Então, o exercício diz que temos uma barra vertical de 3 m que toca o fundo da piscina e fica com 0,5 m pra fora da água. A luz do Sol chega inclinada 60° em relação à superfície da água. O índice do ar é 1 e o da água é 1,33.
Vamos usar:
 • Lei de Snell (refração):
 • Trigonometria básica (relação entre ângulos, tangente, deslocamentos horizontais e verticais)

Passo 2

Calcular a profundidade da água.
Como a barra tem 3 m e 0,5 m ficam pra fora, a profundidade h = 3,0 - 0,5 = 2,5 m é

Passo 3

Determinar o ângulo de incidência medido em relação à normal (vertical).
A luz incide a 60° em relação à superfície (horizontal), logo em relação à normal ela faz
theta1 = 90^circ - 60^circ = 30^circ

Passo 4

Usar a lei de Snell para achar o ângulo refratado nrm ar,sintheta1 ;=; nrm água,sintheta2 Longrightarrow 1cdotsin30^circ = 1,33;sintheta2 na água:
sintheta2 = sin30^circ1,33 = 0,51,33 approx 0,37594 Longrightarrow theta2 approx 22,09^circ á

Passo 5

Calcular o deslocamento horizontal tan60^circ = verticalhorizontal Longrightarrow x1 = 0,5tan60^circ = 0,5raiz3 approx 0,2887 m que a luz faz no ar, descendo 0,5 m pra chegar à superfície:
Como o raio faz 60° com a horizontal, temos

Passo 6

Calcular o deslocamento horizontal tantheta2 = x2h Longrightarrow x2 = h,tantheta2 = 2,5;tan22,09^circ approx 2,5cdot0,4054 = 1,0135 m que a luz faz na água, descendo m com ângulo em relação à vertical:

Passo 7

A sombra total no fundo, medida desde a base da barra até o ponto onde o raio que tangencia o topo atinge o fundo, é a soma
L = x1 + x2 approx 0,2887 + 1,0135 = 1,3022 m

Resposta

A sombra da barra no fundo da piscina mede aproximadamente
boxed1,3027 m

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