Uma fonte luminosa puntiforme é colocada a 1,90 metros abaixo da superfície da água de uma piscina.
Determine o diâmetro do maior ciruclo na superfícieda água através da qual a luz pode emergir. (Dado que o índice de refração do ar é n=1 e da água n=1,33 ). (Resp: 4, 333m)

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos uma fonte pontual de luz a 1,90 m de profundidade na água (índice de refração n1=1,33) e do lado de fora é ar ( n2=1). A gente quer saber qual o diâmetro do maior círculo na superfície por onde a luz consegue “sair” da água sem total reflexão interna.
Conteúdo: refração e reflexão interna total + um pouquinho de trig pra relação entre raio e profundidade. Vamos precisar da Lei de Snell e do conceito de ângulo crítico.

Passo 2

Primeiro, lei de Snell e ângulo crítico.
Quando a luz vai de um meio mais refringente (água, n1=1,33) pra um menos refringente (ar, n2=1), existe um ângulo limite thetac além do qual ela não sai e é totalmente refletida. Esse ângulo crítico satisfaz
n1 sinthetac ;=; n2 sin 90^circ Longrightarrow sinthetac ;=;n2n1 ;=;11,33
Então
thetac ;=;arcsin!l(tfrac11,33r) approx 48,75^circ

Passo 3

Agora, geometria simples: só sai luz por dentro de um cone de semi-ângulo thetac. Se a fonte tá a 1,90 m de baixo, o raio r do círculo de saída na superfície satisfaz
tanthetac ;=;rh,
com h=1,90,m. Logo
r ;=; h,tanthetac ;=;1,90;tan(48,75^circ)
Calculemos tan(48,75^circ)approx1,14, então
r approx 1,90 times 1,14 approx 2,166 m

Resposta

O diâmetro do maior círculo é
2r approx 2times2,166 approx 4,33 m

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