Barras retas de 6 mm de diâmetro e 30 m de comprimento são armazenadas enrolando-as dentro de um tambor com diâmetro interno de
. Considerando que a tensão de escoamento não seja ultrapassada, determine (a) a máxima tensão em uma barra enrolada e (b) o momento fletor correspondente na barra. Use E=200 GPa. Resposta: (a) 965 MPa . (b) 20,5 N•m.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre barras retas que estão sendo enroladas dentro de um tambor. A gente precisa descobrir duas coisas: a máxima tensão que uma barra pode ter sem quebrar e o momento fletor correspondente nessa barra. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais, como tensão e momento fletor, e a fórmula da tensão de escoamento. Ah, e a constante de elasticidade (E) é de 200 GPa, que vai ajudar na parte do momento fletor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa tensão de escoamento. É a tensão máxima que um material pode suportar antes de começar a deformar permanentemente. A fórmula para a tensão (
) é:
Onde:
-
é a força aplicada -
é a área da seção transversal
Mas como as barras estão enroladas no tambor, precisamos relacionar essa força com a tensão no enrolamento.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a barra é cilíndrica, a área (
) é:
Dado que o diâmetro (
) é de 6 mm, vamos converter para metros para facilitar:
Então,
Passo 4
Agora, queremos encontrar a máxima tensão (
) que a barra pode ter sem ultrapassar a tensão de escoamento. Sabemos que a tensão de escoamento não deve ser ultrapassada, então:
Precisamos descobrir
. Como as barras estão enroladas no tambor, a força máxima pode ser relacionada à carga que o tambor pode suportar sem deformar as barras.
Passo 5
Vamos considerar que a força máxima está relacionada ao momento fletor (
) aplicado na barra. A relação entre a tensão e o momento fletor é dada por:
Onde:
-
é a distância do centro até a fibra mais externa (metade do diâmetro) -
é o momento de inércia da seção transversal
Para uma seção circular:
E
.
Passo 6
Vamos calcular
:
E
:
Passo 7
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar o momento fletor (
):
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A máxima tensão em uma barra enrolada é de 965 MPa.
(b) O momento fletor correspondente na barra é de 20,5 N•m.