Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de
no intervalo dado.
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar os valores máximo e mínimo absoluto da função $ f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 1 $ no intervalo
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas para identificar os pontos críticos e, em seguida, comparar os valores da função nesses pontos e nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função $ f(x) $ para identificar os pontos críticos. A derivada nos ajuda a saber onde a função tem inclinação horizontal, ou seja, onde pode haver máximos ou mínimos locais.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos onde $ f’(x) = 0 $, pois esses pontos são candidatos a máximos ou mínimos.
Isso nos dá $ x = 0 $ e $ x = 2 $.
Passo 4
Vamos verificar se esses pontos estão dentro do intervalo
. Tanto $ x = 0 $ quanto $ x = 2 $ estão dentro do intervalo, então precisamos avaliar a função nesses pontos e também nas extremidades do intervalo.
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores de $ f(x) $ nos pontos críticos e nas extremidades:
- Para $ x = -1 $:
- Para $ x = 0 $:
- Para $ x = 2 $:
- Para $ x = 3 $:
Resposta
No intervalo
, a função $ f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 1 $ atinge seu valor máximo absoluto de
nos pontos
e
, e seu valor mínimo absoluto de
nos pontos
e
.