(Barry James) Suponha que os tempos que dois estudantes demoram para resolver um problema sejam independentes e exponenciais com mesmo parâmetro
. Calcule a probabilidade do primeiro estudante demorar pelo menos o dobro do tempo do segundo para resolver o problema.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são tempos indepêndentes com distribuição exponencial de parâmetro
. Queremos
O que vamos usar é a definição de probabilidade pela densidade conjunta e a independência, ou então a fórmula de probabilidade condicional.
Passo 2
Usando condicional em
, escrevemos
Como
é
, temos
e a densidade de
é
Passo 3
Substituindo na integral:
Passo 4
Calculando a integral:
Resposta
A probabilidade pedida é
.