Sejam
e
independentes, ambas assumindo valores no intervalo ( 0,1 ). Suponha que
admite densidade
e que
admite densidade
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são independentes em
com densidades
e pede a probabilidade
. Vamos usar a definição de probabilidade para variáveis independentes e integrar sobre a região
.
Passo 2
Por independência,
Passo 3
Primeiro calculemos a integral interna em
:
Substituindo em
:
Passo 4
Agora integramos em
: