(Barry James) Suponha que ( ) tenha distribuição uniforme no triângulo de vértices e . Seja .
(a) Obtenha a função de distribuição de .
(b) Obtenha densidade para .
Passo 1
O enunciado diz que é uniforme no triângulo de vértices , e , e define . Pede-se (a) a função de distribuição e (b) a densidade . Para resolvermos, vamos usar conceito de densidade conjunta uniforme e calcular
depois diferenciamos para achar .
Passo 2
Como é uniforme no triângulo , a área de é . Logo a densidade conjunta é constante igual a
para , e zero fora.
Passo 3
Para , a região é outro triângulo de vértice , , com área . Então
Passo 4
Fora desse intervalo, nunca é negativo e nunca ultrapassa . Portanto
Passo 5
A densidade fZ é a derivada de FZ. Assim, para 0<z<1 temos