Com base nos algoritmos para realizar operações aritméticas em ponto flutuante de precisão simples, determine:
(a)
.
(a)
Passo 1
Estamos somando em ponto flutuante de precisão simples os valores
e
. O algoritmo envolve quatro etapas principais:
- representar cada número no formato IEEE 754 (sinal, expoente com bias, mantissa normalizada),
- alinhar os expoentes deslocando a mantissa do menor expoente,
- somar as mantissas e normalizar o resultado,
- arredondar (se necessário) e montar o resultado final.
Passo 2
Vamos expressar cada operando em notação binária normalizada e extrair sinal, expoente e mantissa.
– Para :
o valor em binário é , que normaliza para
.
O expoente real é , então o expoente com bias (127) é
.
A mantissa (sem o “1.” implícito) é (23 zeros).
– Para :
em binário é . Normalizando,
.
O expoente real é , logo o expoente com bias é
.
A mantissa (após o “1.”) é (seguido de 21 zeros).
– Para
o valor em binário é
O expoente real é
A mantissa (sem o “1.” implícito) é
– Para
em binário é
O expoente real é
A mantissa (após o “1.”) é
Passo 3
Alinhamento de expoentes: o maior expoente é
, então precisamos deslocar a mantissa de
uma posição à direita (diferença de
):
mantissa de :
mantissa de
Isto é, a mantissa passa a ser
com expoente
.
Passo 4
Somamos as mantissas (ambas agora associadas a
):
O resultado já está normalizado como
. Não há overflow nem underflow, e não precisamos arredondar pois não houve bits “extra” além dos 23 significativos.
Passo 5
Montamos o resultado final em IEEE 754:
– sinal
– expoente com bias → bits
– mantissa (23 bits após o “1.”)
– sinal
– expoente com bias
– mantissa (23 bits após o “1.”)
Em decimal, isso corresponde a
Atenção: como calculamos
, deveria dar
. Nosso mantissa de soma foi
, que de fato é
. Isso indica que houve um erro de digitação no passo de soma de mantissas: a mantissa deslocada de
é
(ou seja, 0,875), e
Corrigindo, o resultado normalizado é
.
Assim, a mantissa final é
.
Resposta
O resultado da soma em ponto flutuante de precisão simples é
sinal , expoente
, mantissa
,
que em decimal vale .
sinal
que em decimal vale