Com base nos algoritmos para realizar operações aritméticas em ponto flutuante de precisão simples, determine:
(a) 1+0,875.

Passo 1

Estamos somando em ponto flutuante de precisão simples os valores 1 e 0,875. O algoritmo envolve quatro etapas principais:
  1. representar cada número no formato IEEE 754 (sinal, expoente com bias, mantissa normalizada),
  2. alinhar os expoentes deslocando a mantissa do menor expoente,
  3. somar as mantissas e normalizar o resultado,
  4. arredondar (se necessário) e montar o resultado final.

Passo 2

Vamos expressar cada operando em notação binária normalizada e extrair sinal, expoente e mantissa.
– Para 1:
o valor em binário é 1,0_2, que normaliza para +1{,}0_2\times 2^0.
O expoente real é 0, então o expoente com bias (127) é 127.
A mantissa (sem o “1.” implícito) é 000\ldots0 (23 zeros).
– Para 0,875:
em binário é 0,111_2. Normalizando, 0,111_2 = 1,11_2\times 2^{-1}.
O expoente real é -1, logo o expoente com bias é 127-1=126.
A mantissa (após o “1.”) é 11\,000\ldots0 (seguido de 21 zeros).

Passo 3

Alinhamento de expoentes: o maior expoente é 127, então precisamos deslocar a mantissa de 0,875 uma posição à direita (diferença de 127-126=1):
mantissa de 0,875:
1,11_2 \times 2^{-1} \;\longrightarrow\; 0,111_2 \times 2^0
Isto é, a mantissa passa a ser 0,111000\ldots0 com expoente 127.

Passo 4

Somamos as mantissas (ambas agora associadas a 2^0):
1,000000\ldots0_2 + 0,111000\ldots0_2 = 1,011000\ldots0_2
O resultado já está normalizado como 1,011_2\times 2^0. Não há overflow nem underflow, e não precisamos arredondar pois não houve bits “extra” além dos 23 significativos.

Passo 5

Montamos o resultado final em IEEE 754:
– sinal =0
– expoente com bias =127 → bits 01111111
– mantissa (23 bits após o “1.”) =01100000000000000000000
Em decimal, isso corresponde a
1,011_2 = 1 + 0,5 + 0,125 = 1,625
Atenção: como calculamos 1 + 0,875, deveria dar 1,875. Nosso mantissa de soma foi 1,011, que de fato é 1{,}375. Isso indica que houve um erro de digitação no passo de soma de mantissas: a mantissa deslocada de 0,875 é 0,111 (ou seja, 0,875), e
1,000 + 0,111 = 1,111_2.
Corrigindo, o resultado normalizado é 1,111_2\times 2^0.
Assim, a mantissa final é 111000\ldots0.

Resposta

O resultado da soma em ponto flutuante de precisão simples é
sinal =0, expoente =01111111, mantissa =11100000000000000000000,
que em decimal vale 1,875.

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