Com base no Caso Magic Mountal Enterprises a) Calcule o valor presente líquido da decisão para entrar no negócio das trilhas de esqui pelo país. O investimento deveria ser feito? Ignore os impostos em sua análise. Demonstre os cálculos efetuados. b) Calcule o valor presente líquido anualizado deste projeto. c) Quais são os fluxos de caixa líquidos anuais mínimos do negócio do esqui, durante os sete anos de operação, que tornariam esse investimento viável? Justifique sua resposta, ou seja, explique o significado de investimento viável e o critério empregado para saber se é ou não viável. Demonstre os cálculos efetuados.
Fluxo de caixa (R$) CFO:
(0) -1000000
(1) -1000000
(2) 500000
(3) 500000
(4) 500000
(5) 500000
(6) -500000
(7) 500000
(8) 750000
CASO EMPRESA MAGIC MOUNTAIN
A empresa Magic Mountain administra um centro de esqui. Suas 14 atrações para esqui variam em dificuldade, do mais fácil ao profissional. Maria Simone, gerente e dona do negócio, está considerando a construção de pistas de esqui pelo país. Cada um desses projetos levaria dois anos para ser concluído e custaria R 1.000.000 em cada um desses dois anos. As pistas estariam abertas ao público em três anos e abririam Rúê 500.000 por ano, em fluxos de caixa líquidos. Ao final do sétimo ano a empresa precisará fazer uma reforma nos equipamentos e este investimento será de R 1.000.000. A empresa tem um retorno exigido de 18% em todos os investimentos. O local onde as pistas seriam construídas é arrendado. Os custos de arrendamento estão incluídos nos R 500.000 anuais do fluxo de caixa líquido mencionado. O fluxo de caixa residual ao final do nono ano será de R$ 750.000. O arrendamento termina em nove anos, ou seja, depois que as trilhas forem operadas durante sete anos. Não haverá oportunidade para renovar o arrendamento, e Maria não será recompensada por qualquer trabalho feito durante a construção das trilhas.
j=18% VPPLO
a) VPL- 454513,19
b) VPLA=105625,51
c) 768992,00
-> VPL
Digitar o valor de investimento inicial -> CHS -> g -> CFO;
Preencher com os valores do fluxo de caixa -> g -> CFj;
Caso algum valor preenchido em “CFj” se repita, basta
digitar a quantidade desta repetição -> g -> N j;
Digitar a Taxa Mínima de Atratividade -> i ;
Descobrir a VPL pressionando: f -> NPV .
e) jega os calcuro nugatives porao a frind
de ano@)-rane que vari unauguran
-1000000 ann 1 -> 2=1180000
-1000000 and 2 -> 2=1000000
-1000000 and 772=3 m 5=437 log _{1,22}

i=18
m=7
PMT = 886.630,01

Passo 1

O que o problema pede (resumido e claro):
  • (a) Calcular o Valor Presente Líquido (VPL) da decisão de construir as pistas de esqui e dizer se o investimento deve ser feito (ignorando impostos).
  • (b) Calcular o Valor Presente Líquido Anualizado (VPLA) do projeto.
  • (c) Determinar o fluxo de caixa líquido anual mínimo, durante os sete anos de operação, que torne o investimento viável (ou seja, que faça o VPL ser pelo menos zero). Explicar o critério de viabilidade.
Informações relevantes fornecidas (vou listar exatamente os números que você deu):
  • Taxa exigida: \;i=18\%.
  • Fluxo de caixa (CFO) por ano, índice t entre parênteses: \begin{array}{ll} t=0:& \;CF_{0}=-1\,000\,000\\\ t=1:& \;CF_{1}=-1\,000\,000\\\ t=2:& \;CF_{2}=500\,000\\\ t=3:& \;CF_{3}=500\,000\\\ t=4:& \;CF_{4}=500\,000\\\ t=5:& \;CF_{5}=500\,000\\\ t=6:& \;CF_{6}=-500\,000\\\ t=7:& \;CF_{7}=500\,000\\\ t=8:& \;CF_{8}=750\,000 \end{array}
  • Observação explícita: ignorar impostos (já considerado).
Não vou resolver nada ainda neste passo — apenas organizei o pedido e os dados que usarei.

Passo 2

Explicação do método e fórmula usada para o VPL (aula curta e prática)
  • Conceito: o VPL soma todos os fluxos de caixa futuros trazidos a valor presente pela taxa exigida i. Um projeto é viável segundo o critério do VPL se e somente se \text{VPL}\ge 0 (porque isso significa que o projeto rende pelo menos a taxa exigida).
  • Fórmula usada: \text{VPL}=\sum_{t=0}^{8}\frac{CF_t}{(1+i)^t}onde CF_t é o fluxo no final do período t e i é a taxa decimal ( i=0,18 aqui).
  • Vou descontar cada fluxo individualmente e somar. Mostrar cada termo e seu valor presente (explico o que é cada variável: CF_t = fluxo no ano t; i=0,18; (1+i)^t = fator de acumulação; ao dividir, obtemos o valor presente desse fluxo).
Cálculo termo a termo (vou mostrar o cálculo de cada termo já com o desconto):
\begin{aligned} &\frac{CF_0}{(1+0{,}18)^0}=\frac{-1\,000\,000}{1}=-1\,000\,000{,}00\\[4pt] &\frac{CF_1}{(1+0{,}18)^1}=\frac{-1\,000\,000}{1{,}18}=-847\,457{,}6271\ldots\\[4pt] &\frac{CF_2}{(1{,}18)^2}=\frac{500\,000}{1{,}3924}=359\,092{,}2150\ldots\\[4pt] &\frac{CF_3}{(1{,}18)^3}=304\,359{,}3220\ldots\\[4pt] &\frac{CF_4}{(1{,}18)^4}=257\,930{,}0289\ldots\\[4pt] &\frac{CF_5}{(1{,}18)^5}=218\,642{,}5798\ldots\\[4pt] &\frac{CF_6}{(1{,}18)^6}=\frac{-500\,000}{(1{,}18)^6}=-185\,294{,}2299\ldots\\[4pt] &\frac{CF_7}{(1{,}18)^7}=157\,043{,}5866\ldots\\[4pt] &\frac{CF_8}{(1{,}18)^8}=\frac{750\,000}{(1{,}18)^8}=199\,689{,}0781\ldots \end{aligned}
Explicação curta sobre os números: cada valor acima é o fluxo nominal do ano t dividido por (1{,}18)^t. Por exemplo, \frac{500000}{1{,}18^2}=359092{,}215\ldots é o valor presente do recebimento de R$ 500.000 no tempo t=2.]

Passo 3

Somar os valores presentes obtidos e obter o VPL (aula prática de soma)
  • Soma dos fluxos positivos descontados: 359\,092{,}2150+304\,359{,}3220+257\,930{,}0289+218\,642{,}5798+157\,043{,}5866+199\,689{,}0781 =1\,496\,756{,}8104\ldots
  • Soma dos fluxos negativos descontados: -1\,000\,000{,}00\;+\;(-847\,457{,}6271)\;+\;(-185\,294{,}2299) =-2\,032\,751{,}8570\ldots
  • VPL = soma positivos + soma negativos: \text{VPL}=1\,496\,756{,}8104 - 2\,032\,751{,}8571 \approx -535\,995{,}0466
Interpretação imediata: \text{VPL} é negativo; isso significa que, com os fluxos e a taxa exigida de 18\%, o projeto destrói valor (rende menos que a taxa exigida). Portanto, com os dados dados, o investimento não deveria ser feito segundo o critério do VPL.

Passo 4

Cálculo do VPL anualizado (VPLA) — explicar o que é e calcular
  • Conceito: o VPLA (equivalente anual) transforma o VPL único em uma anuidade constante ao longo do horizonte do projeto, usando o fator de recuperação de capital (CRF). Serve para comparar projetos com durações diferentes ou para ver “quanto de anuidade equivalente” o VPL representa.
  • Fórmula do CRF (fator de anuidade): \text{CRF}=\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1},onde n é o número de períodos. Aqui o horizonte considerado é n=9 períodos (t=0 a t=8, total de 9 fluxos no tempo).
  • Calcular (1+i)^n=(1{,}18)^9\approx 4{,}432754305. Assim \text{CRF}=\frac{0{,}18\cdot 4{,}432754305}{4{,}432754305-1}\approx 0{,}2325\ldots
  • VPLA = VPL \times CRF: \text{VPLA} \approx (-535\,995{,}0466)\times 0{,}2325 \approx -124\,618{,}85
Interpretação: o projeto corresponde a uma perda anual equivalente de aproximadamente R$ 124.619 por ano ao longo dos 9 anos, considerando a taxa de 18%.

Passo 5

Determinar o fluxo anual mínimo A (durante os sete anos de operação) que torna o investimento viável (VPL = 0). Montagem da equação (explicada)
  • Modelo adotado (coerente com o fluxo dado): suponho que a empresa receba um fluxo anual uniforme A nos anos t=2,3,4,5,6,7,8 (sete anos de operação). Além disso, permanece a despesa de reforma de R$1.000.000 no ano t=6 (que na sua cadeia original aparece como um efeito que torna o CF_6 negativo quando A=500\,000), e há o fluxo residual final de R$ 750.000 no ano t=8. Mantemos os investimentos iniciais de -1.000.000 em t=0 e t=1.
  • Equação do VPL em função de A: 0=\underbrace{-1\,000\,000}_{t=0}+\underbrace{\frac{-1\,000\,000}{1{,}18}}_{t=1} +A\sum_{t=2}^{8}\frac{1}{(1{,}18)^t} +\frac{-1\,000\,000}{(1{,}18)^6} +\frac{750\,000}{(1{,}18)^8}.(a ideia: os sete fluxos operacionais são todos A, o custo de reforma é -1\,000\,000 no t=6 e o residual é +750\,000 no t=8).
  • Isolando A: A=\frac{1\,000\,000 + \dfrac{1\,000\,000}{1{,}18} + \dfrac{1\,000\,000}{(1{,}18)^6} - \dfrac{750\,000}{(1{,}18)^8}}{\displaystyle\sum_{t=2}^{8}\frac{1}{(1{,}18)^t}}.(a versão positiva do numerador aparece porque movemos os termos negativos para o outro lado; é a maneira prática de escrever).
  • Agora calculo os termos numéricos já com os fatores de desconto (usei os fatores já calculados nos passos anteriores):
    • \sum_{t=2}^{8}\dfrac{1}{(1{,}18)^t}\approx 3{,}2309760287081564.
    • Numerador: 1\,000\,000 + \dfrac{1\,000\,000}{1{,}18} + \dfrac{1\,000\,000}{(1{,}18)^6} - \dfrac{750\,000}{(1{,}18)^8} \approx 1\,000\,000 + 847\,457{,}6271 + 370\,588{,}4599 - 199\,689{,}0781 \approx 2\,018\,357{,}0089.
  • Dividindo: A\approx \frac{2\,018\,357{,}0089}{3{,}2309760287}\approx 624\,689{,}56.
Interpretação: para que o investimento seja viável (VPL \ge 0), as sete receitas operacionais anuais médias teriam de ser pelo menos aproximadamente R$ 624.689,56 (cada ano durante os sete anos de operação), dados os demais desembolsos e o residual tal como modelado. Se os fluxos reais forem maiores ou iguais a esse valor, o VPL será não-negativo e o projeto seria aceitável segundo o critério do VPL.

Resposta

a) \text{VPL}\approx -535995,05
b) \text{VPLA}\approx -124618,85
c) Fluxo anual mínimo A para viabilidade: A\approx 624689,56

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