O raio de uma esfera aumenta a uma taxa de
. Qual a taxa de variação do volume da esfera quando o raio mede 10 cm ?
Passo 1
O enunciado diz que o raio
de uma esfera cresce a uma taxa
e pede a taxa de variação do volume
quando
. O conteúdo é derivadas de funções compostas (regra da cadeia) e precisamos da fórmula do volume da esfera.
Passo 2
A fórmula do volume de uma esfera em função do raio é
Passo 3
Para achar
, aplicamos a derivada em relação a
usando a regra da cadeia:
Passo 4
Substituímos
e
:
Passo 5
Fazendo as multiplicações:
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