Determine as coordenadas do ponto Q, simétrico de P=(-1,6) em relação à reta 3 x-4 y=-2.

Passo 1

O enunciado pede o ponto Q que é a reflexão de P=(-1,6) em relação à reta
3x - 4y = -2.
O conteúdo é geometria analítica: vamos usar a fórmula da reflexão de um ponto em torno de uma reta na forma geral Ax+By+C=0.

Passo 2

Primeiro colocamos a reta na forma
3x - 4y + 2 = 0,
de onde identificamos
A = 3,\quad B = -4,\quad C = 2.

Passo 3

Para refletir P=(x_0,y_0) sobre Ax+By+C=0, calcula-se
d = \frac{A x_0 + B y_0 + C}{A^2 + B^2}.
No nosso caso,
d = \frac{3\cdot(-1) + (-4)\cdot6 + 2}{3^2 + (-4)^2} = \frac{-3 - 24 + 2}{9 + 16} = \frac{-25}{25} = -1.

Passo 4

A coordenada do ponto refletido Q=(x',y') é dada por
x' = x_0 - 2A\,d, \qquad y' = y_0 - 2B\,d.
Substituindo x_0=-1, y_0=6, A=3, B=-4 e d=-1, obtemos
x' = -1 - 2\cdot3\cdot(-1) = -1 + 6 = 5,
y' = 6 - 2\cdot(-4)\cdot(-1) = 6 - 8 = -2.

Resposta

Q = (5,-2)

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