Com base nas componentes vetoriais, determine o módulo e a direção de cada vetor. Arredonde o resultado para uma casa decimal e utilize o menor ângulo em relação a direção positiva do eixo x.
u^{\vec{\prime}}=-3 i^{\wedge}-4 j^{\wedge}, \quad \theta=\square^{\circ}, módulo = \square

Passo 1

O enunciado dá o vetor \mathbf{u}' em componentes cartesianas como
\mathbf{u}' = -3\,\hat\imath \;-\;4\,\hat\jmath
e pede (1) o módulo \lvert \mathbf{u}'\rvert e (2) a direção \theta medida em graus, usando o menor ângulo em relação à direção positiva do eixo x, com uma casa decimal de precisão.

Passo 2

Para achar o módulo de um vetor cujas componentes são u_x e u_y, usamos a fórmula
\lvert \mathbf{u}'\rvert = \sqrt{u_x^2 + u_y^2}.
Aqui u_x = -3 e u_y = -4, logo
\lvert \mathbf{u}'\rvert = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5{,}0.

Passo 3

Para a direção, inicialmente calculamos o ângulo de referência pelo arco-tangente:
\alpha = \arctan\bigl(\tfrac{u_y}{u_x}\bigr) = \arctan\bigl(\tfrac{-4}{-3}\bigr) = \arctan\bigl(\tfrac{4}{3}\bigr) \approx 53{,}1^\circ.
Porém, como u_x<0 e u_y<0, o vetor está no terceiro quadrante. O ângulo padrão medido a partir do eixo x positivo no sentido anti-horário é
\theta = 180^\circ + \alpha = 180^\circ + 53{,}1^\circ = 233{,}1^\circ.
Este valor está entre 0^\circ e 360^\circ e representa o menor ângulo positivo até a direção do vetor.

Resposta

\theta = 233{,}1^\circ,\quad\lvert \mathbf{u}'\rvert = 5{,}0

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