Com base nas componentes vetoriais, determine o módulo e a direção de cada vetor. Arredonde o resultado para uma casa decimal e utilize o menor ângulo em relação a direção positiva do eixo x.
u^{*}=-34 i^{\wedge}+6 j^{\wedge}, \quad \theta=\square^{\circ}, módulo =\square

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor
u^{*} = -34\,\mathbf{i} + 6\,\mathbf{j}
e pede seu módulo e a direção, isto é, o menor ângulo que ele forma com a direção positiva do eixo x.

Passo 2

Para calcular o módulo usamos a definição de norma no plano:
\|u^{*}\| = \sqrt{(-34)^{2} + 6^{2}}.
Calculando,
(-34)^{2} + 6^{2} = 1156 + 36 = 1192,
\|u^{*}\| = \sqrt{1192} \approx 34{,}523.
Arredondando para uma casa decimal, obtém-se
\|u^{*}\| = 34{,}5.

Passo 3

Para a direção consideramos o menor ângulo agudo entre o vetor e o eixo x. Como o vetor está no segundo quadrante (componente x negativa e y positiva), esse ângulo satisfaz
\tan\theta = \frac{|y|}{|x|} = \frac{6}{34} \approx 0{,}1765.
Logo,
\theta \approx \arctan(0{,}1765) \approx 10{,}0^\circ.

Resposta

\theta = 10{,}0^\circ, módulo = 34{,}5.

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