Com base nas componentes vetoriais, determine o módulo e a direção de cada vetor. Arredonde o resultado para uma casa decimal e utilize o menor ângulo em relação a direção positiva do eixo x.
u^{\prime}=-7 i^{\wedge}+10 j^{\wedge}, \quad \theta=\square^{\circ}, módulo = \square

Passo 1

O enunciado dá o vetor \,u' = -7\,\hat\imath + 10\,\hat\jmath e pede seu módulo e sua direção em relação ao eixo x positivo. Para resolver, vamos usar:
– para o módulo, a fórmula \lvert u' \rvert = \sqrt{x^2 + y^2};
– para a direção, a fórmula \theta = \arctan\bigl(\tfrac{y}{x}\bigr) ajustando o quadrante correto.

Passo 2

Calcular o módulo usando \,(x,y)=(-7,10):
\lvert u'\rvert = \sqrt{(-7)^2 + (10)^2} = \sqrt{49 + 100} = \sqrt{149} \approx 12,2
Arredondamos para uma casa decimal: \boxed{12{,}2}.

Passo 3

Determinar o ângulo de referência (base) no primeiro quadrante:
\alpha = \arctan\!\Bigl(\frac{\lvert y\rvert}{\lvert x\rvert}\Bigr) = \arctan\!\Bigl(\frac{10}{7}\Bigr) \approx 55{,}0^\circ

Passo 4

Como x<0 e y>0, o vetor está no segundo quadrante. O ângulo \theta medido a partir do eixo x positivo no sentido anti-horário vale
\theta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 55{,}0^\circ = 125{,}0^\circ
Arredondamos para uma casa decimal: \boxed{125{,}0^\circ}.

Passo 5

Resumindo, temos módulo e direção com uma casa decimal.

Resposta

\theta = 125{,}0^\circ, módulo = 12{,}2.

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