Com base nas componentes vetoriais, determine o módulo e a direção de cada vetor. Arredonde o resultado para uma casa decimal e utilize o menor ângulo em relação a direção positiva do eixo x.
\mathrm{u}^{\vec{v}}=3,3 \mathrm{i}^{\wedge}-9 \mathrm{j}^{\wedge}, \quad \theta=\square, módulo = \square

Passo 1

O enunciado dá o vetor \mathbf{u} com componentes
u_x = 3,3 \quad\text{e}\quad u_y = -9
e pede o módulo \|\mathbf{u}\| e o menor ângulo \theta em relação ao eixo positivo x. Para isso vamos usar a fórmula do módulo de um vetor no plano e a definição do ângulo via tangente.

Passo 2

O módulo de \mathbf{u} é dado por
\|\mathbf{u}\| \;=\;\sqrt{u_x^2 + u_y^2} \;\;=\;\sqrt{(3,3)^2 + (-9)^2} \;\;=\;\sqrt{10,89 + 81} \;\;=\;\sqrt{91,89} \;\approx\;9,586.
Arredondando para uma casa decimal,
\|\mathbf{u}\|\approx 9,6.

Passo 3

O menor ângulo \theta em relação ao eixo x é o ângulo agudo formado, portanto usamos
\theta = \arctan\!\biggl(\frac{|u_y|}{|u_x|}\biggr) \;=\;\arctan\!\Bigl(\frac{9}{3,3}\Bigr) \;=\;\arctan(2,727\ldots) \;\approx\;69,8^\circ.

Resposta

\theta \approx 69,8^\circ \|\mathbf{u}\|\approx 9,6

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