Com base nas componentes vetoriais, determine o módulo e a direção de cada vetor. Arredonde o resultado para uma casa decimal e utilize o menor ângulo em relação a direção positiva do eixo x.
u^{\overrightarrow{ }}=6 i^{\wedge}-3,5 j^{\wedge}, \quad \theta=\square^{\circ}, módulo =\square \square

Passo 1

O enunciado fornece o vetor
\mathbf{u}=6\,\hat{\imath}-3{,}5\,\hat{\jmath}
e pede para calcular o módulo \|\mathbf{u}\| e a direção \theta (menor ângulo em relação ao eixo positivo x), arredondados a uma casa decimal. Vamos usar a fórmula do módulo de um vetor no plano e a função arco-tangente para obter o ângulo.

Passo 2

Para o módulo usamos o Teorema de Pitágoras:
\|\mathbf{u}\| =\sqrt{6^{2}+(-3{,}5)^{2}} =\sqrt{36+12{,}25} =\sqrt{48{,}25} \approx 6{,}9.

Passo 3

Para o ângulo calculamos primeiro
\varphi=\arctan\!\bigl(\tfrac{y}{x}\bigr) =\arctan\!\bigl(\tfrac{-3{,}5}{6}\bigr) \approx -30{,}2^\circ.
Aqui \varphi é negativo porque o vetor está no quarto quadrante.

Passo 4

Como se pede o menor ângulo em valor absoluto em relação ao eixo x positivo, tomamos
\theta = \lvert \varphi\rvert \approx 30{,}2^\circ.

Resposta

\theta = 30{,}2^\circ, módulo =6{,}9

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