Com base nas componentes vetoriais, determine o módulo e a direção de cada vetor. Arredonde o resultado para uma casa decimal e utilize o menor ângulo em relação a direção positiva do eixo x.
u^{\overrightarrow{ }}=6 i^{\wedge}-3,5 j^{\wedge}, \quad \theta=\square^{\circ}, módulo =\square \square

Passo 1

O enunciado pede para determinar o módulo e a direção do vetor \displaystyle \vec u = 6\,\hat\imath - 3,5\,\hat\jmath.
O conteúdo aqui envolve (1) cálculo do módulo usando o teorema de Pitágoras e (2) cálculo da direção usando a função arco-tangente, ajustando o ângulo para o menor valor em relação ao eixo x.

Passo 2

Para achar o módulo de \vec u, aplicamos
\|\vec u\| = \sqrt{6^2 + (-3,5)^2} = \sqrt{36 + 12,25} = \sqrt{48,25} \approx 6,9.

Passo 3

Para a direção, calculamos o ângulo bruto pela arco-tangente da razão entre a componente y e a componente x:
\theta_{\text{bruto}} = \arctan\!\Bigl(\frac{-3,5}{6}\Bigr) \approx -30,3^\circ.
Como o vetor está no quarto quadrante x>0, y<0, esse -30,3^\circ indica inclinação para baixo. O menor ângulo em relação ao eixo positivo x é o valor absoluto:
\theta = 30,3^\circ.

Resposta

\theta = 30,3^\circ \|\vec u\| = 6,9

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