Com base nos conceitos relacionados à corrente elétrica, responda aos itens a seguir de forma clara e objetiva:
Diferencie a associação em série da associação em paralelo de capacitores, descrevendo o comportamento da carga armazenada e da diferença de potencial em cada capacitor individual.
Diferencie a associação em série da associação em paralelo de capacitores, descrevendo o comportamento da carga armazenada e da diferença de potencial em cada capacitor individual.
Passo 1
O enunciado pede que eu explique a diferença entre associação em série e associação em paralelo de capacitores, descrevendo especialmente:
- Como se comporta a carga armazenada em cada capacitor individual.
- Como se comporta a diferença de potencial (tensão) em cada capacitor individual.
Informações relevantes que vou usar (próprias da física dos capacitores):
- A relação fundamental entre carga, capacitância e tensão é
, onde: -
é a carga armazenada (em coulombs), -
é a capacitância (em farads), -
é a diferença de potencial entre as placas do capacitor (em volts).
-
Passo 2
Vou lembrar, de forma bem didática, o que significa conectar capacitores em série e em paralelo:
- Série: os capacitores são ligados um após outro formando uma cadeia; só há dois pontos de contato com o resto do circuito (as extremidades da cadeia).
- Paralelo: todos os terminais de um mesmo tipo estão ligados entre si; todos os capacitores ficam com os mesmos dois nós, portanto cada capacitor “vê” a mesma tensão.
Vou explicar por que essas configurações levam a comportamentos diferentes para
e
.
Passo 3
Análise da associação em série — ideias físicas intuitivas antes das fórmulas:
- Imagine dois capacitores ligados em série e uma bateria conectada às extremidades. Quando a bateria é ligada, elétrons saem de uma placa externa e vão para o outro extremo; nas placas internas que se encaram entre os capacitores aparecem cargas opostas: se uma placa interna fica com carga
, a placa interna adjacente terá . - Resultado: a mesma magnitude de carga
aparece em todas as placas que ficam voltadas para o interior da série. Portanto, cada capacitor armazena a mesma carga (em módulo).
Esse argumento físico explica por que, em série, a carga em cada capacitor é igual (mesma magnitude).
Passo 4
Análise da associação em série — fórmulas e consequências:
- Para capacitores em série vale a conservação da carga entre placas internas; assim, para uma série de
capacitores ligados a uma tensão total temos:
- A tensão total é a soma das tensões nos capacitores individuais:
com
usando
.
- Daí surge a expressão para a capacitância equivalente em série:
- Consequência prática importante: o capacitor equivalente de uma série é sempre menor que o menor
, e a tensão se “divide” entre os capacitores conforme . Capacitores de menor ficam com maior quando compartilham a mesma carga .
Passo 5
Exemplo numérico em série (para fixar):
- Dois capacitores em série:
e , conectados a uma bateria de . - Capacitância equivalente:
logo
- Carga comum:
- Tensões individuais:
e
, como esperado.
Esse exemplo mostra: mesma carga em ambos, tensões diferentes (maior em quem tem menor capacitância).
Passo 6
Análise da associação em paralelo — ideias físicas intuitivas:
- Em paralelo, todas as placas positivas de cada capacitor estão ligadas ao mesmo nó (mesmo potencial) e todas as placas negativas ao outro nó. Assim, cada capacitor está submetido à mesma diferença de potencial
fornecida pela fonte. - Como a tensão é a mesma para todos, cada capacitor armazena carga proporcional à sua capacitância:
. - A carga total fornecida pela fonte é a soma das cargas individuais:
- Consequentemente, a capacitância equivalente em paralelo é a soma direta:
Passo 7
Exemplo numérico em paralelo (para fixar):
- Mesmos valores
e ligados em paralelo a . - Cada carga individual:
- Carga total:
- Capacitância equivalente:
Esse exemplo mostra: mesma tensão em ambos, cargas diferentes (maior carga para maior capacitância).
Passo 8
Resumo conceptual e dicas para a prova (como aplicar rápido):
- Lembre-se da fórmula básica
e use-a para deduzir rapidamente qual grandeza é igual em todos os elementos: - Em série:
igual em todos; se divide: . - Em paralelo:
igual em todos; se divide: .
- Em série:
- Fórmulas úteis para memorização:
- Série:
. - Paralelo:
.
- Série:
- Dica mnemônica: pense em “corrente de carga” — em série a mesma carga passa por cada capacitor (como se fosse um mesmo fluxo que não tem rota alternativa), em paralelo cada ramo recebe a sua parte da carga proporcional à sua capacidade (como várias caixas recebendo do mesmo abastecimento).
Resposta
Série: em uma associação em série todos os capacitores armazenam a mesma carga em módulo, ou seja
. As tensões individuais obedecem
e somam a tensão total
. A capacitância equivalente satisfaz
.
Paralelo: em uma associação em paralelo todos os capacitores têm a mesma tensão, ou seja
. As cargas individuais são
e a carga total é
. A capacitância equivalente é
.