Julgue as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F), justificando as que forem consideradas falsas. As afirmativas consideradas falsas somente serão avaliadas com a devida justificativa.
a) (V) Um capacitor armazena energia no campo elétrico estabelecido entre suas placas metálicas.
b) (F) A resistência equivalente de resistores em paralelo é maior do que a menor resistência individual.
c) (F) Um capacitor carregado pode manter indefinidamente uma corrente elétrica estacionária em um circuito, pois fornece uma diferença de potencial fixa.
d) (F) A força eletromotriz de uma fonte corresponde à força elétrica que atua diretamente sobre as cargas no interior do circuito, sendo responsável por empurrá-las através da fonte de tensão.
e) (F) Ao dobrar o diâmetro de um fio condutor cilíndrico, sua resistência elétrica é reduzida a um quarto do valor original.
a) (V) Um capacitor armazena energia no campo elétrico estabelecido entre suas placas metálicas.
b) (F) A resistência equivalente de resistores em paralelo é maior do que a menor resistência individual.
c) (F) Um capacitor carregado pode manter indefinidamente uma corrente elétrica estacionária em um circuito, pois fornece uma diferença de potencial fixa.
d) (F) A força eletromotriz de uma fonte corresponde à força elétrica que atua diretamente sobre as cargas no interior do circuito, sendo responsável por empurrá-las através da fonte de tensão.
e) (F) Ao dobrar o diâmetro de um fio condutor cilíndrico, sua resistência elétrica é reduzida a um quarto do valor original.
Passo 1
O enunciado pede que cada uma das cinco afirmativas seja julgada como verdadeira (V) ou falsa (F). Se uma afirmativa for considerada falsa, devo justificar por que é falsa. Vou listar cada afirmativa exatamente como veio e depois, em passos separados, analisar e explicar cada uma.
As afirmativas:
a) Um capacitor armazena energia no campo elétrico estabelecido entre suas placas metálicas.
b) A resistência equivalente de resistores em paralelo é maior do que a menor resistência individual.
c) Um capacitor carregado pode manter indefinidamente uma corrente elétrica estacionária em um circuito, pois fornece uma diferença de potencial fixa.
d) A força eletromotriz de uma fonte corresponde à força elétrica que atua diretamente sobre as cargas no interior do circuito, sendo responsável por empurrá-las através da fonte de tensão.
e) Ao dobrar o diâmetro de um fio condutor cilíndrico, sua resistência elétrica é reduzida a um quarto do valor original.
a) Um capacitor armazena energia no campo elétrico estabelecido entre suas placas metálicas.
b) A resistência equivalente de resistores em paralelo é maior do que a menor resistência individual.
c) Um capacitor carregado pode manter indefinidamente uma corrente elétrica estacionária em um circuito, pois fornece uma diferença de potencial fixa.
d) A força eletromotriz de uma fonte corresponde à força elétrica que atua diretamente sobre as cargas no interior do circuito, sendo responsável por empurrá-las através da fonte de tensão.
e) Ao dobrar o diâmetro de um fio condutor cilíndrico, sua resistência elétrica é reduzida a um quarto do valor original.
Vou analisar cada item separadamente, explicar os conceitos necessários e justificar por que cada afirmativa é verdadeira ou falsa.
Passo 2
a) Análise e explicação detalhada (afirmativa marcada inicialmente como V).
Conceito: quando se carrega um capacitor, cargas opostas acumulam-se nas duas placas e entre elas aparece um campo elétrico
. Para mover cargas e criar essa separação é necessário fornecer trabalho; esse trabalho fica armazenado como energia elétrica no próprio campo.
Fórmulas e significado das variáveis:
- A capacitância
mede a capacidade de armazenar carga para uma dada diferença de potencial; unidades: farad (F). - Se a diferença de potencial entre placas é
e a carga em cada placa é , vale . - A energia armazenada no capacitor é dada por
Interpretação: essa energia
é exatamente a energia do campo elétrico entre as placas; também se pode escrever densidade de energia do campo como
, onde
é a permissividade do meio e
a magnitude do campo.
Conclusão: a afirmativa é verdadeira — um capacitor armazena energia no campo elétrico entre suas placas. (Explicação suficiente para prova: lembrar da fórmula
e do fato físico de que o trabalho feito para separar cargas fica no campo.)
Passo 3
b) Análise e explicação detalhada (afirmativa marcada inicialmente como F).
Conceito: resistores em paralelo compartilham a mesma diferença de potencial
entre seus terminais; as correntes se somam. Para dois resistores
e
em paralelo, as correntes são
e
; a corrente total é
. A resistência equivalente
satisfaz
. Assim:
e, em geral para
resistores,
Propriedade importante: como as resistências
são positivas, a soma dos recíprocos é maior ou igual ao recíproco da menor resistência, logo
é sempre menor do que a menor
. Intuição: adicionar um caminho extra para a corrente só facilita a passagem de corrente, reduzindo a resistência total.
Exemplo numérico simples:
,
. Então
que é menor que
(a menor resistência individual).
Conclusão: a afirmativa é falsa. A justificativa: a resistência equivalente de resistores em paralelo é sempre menor que a menor resistência individual (não maior).
Passo 4
c) Análise e explicação detalhada (afirmativa marcada inicialmente como F).
Conceito básico de capacitor em circuitos: a corrente que passa por um capacitor está relacionada à taxa de variação temporal da tensão entre suas placas. Para um capacitor ideal vale a relação
onde
é a corrente instantânea,
a capacitância e
a diferença de potencial entre placas.
Consequência direta: para uma corrente elétrica estacionária (corrente constante no tempo) requer-se
. Se
então
para um capacitor ideal. Ou seja, um capacitor ideal não permite corrente contínua permanente através do elemento; ele pode conduzir apenas durante variações de tensão (transientes) ou em corrente alternada (AC), quando
muda no tempo.
Explicação física simples: o capacitor armazena carga; depois de carregado, não há movimento contínuo de cargas através do dielétrico entre placas — não existe um fluxo contínuo de elétrons através do isolante. O que ocorre é acúmulo de carga e eventuais correntes de carregamento/descarregamento enquanto a tensão muda.
Observações práticas: em capacitores reais existem correntes de fuga muito pequenas através do dielétrico e perdas, mas isso não é o que se quer na afirmação; a afirmativa, do jeito apresentado, é incorreta porque afirma que um capacitor “pode manter indefinidamente uma corrente elétrica estacionária” — isso é falso; ao contrário, um capacitor ideal não admite corrente estacionária. A parte “pois fornece uma diferença de potencial fixa” também é enganosa: um capacitor pode manter uma diferença de potencial enquanto não houver caminho para descarregá-lo, mas isso não significa que ele sustente uma corrente estacionária.
Conclusão: a afirmativa é falsa. Justificativa principal: pela relação
, se
é constante então
; um capacitor não mantém corrente contínua permanente.
Passo 5
d) Análise e explicação detalhada (afirmativa marcada inicialmente como F).
O que é força eletromotriz (f.e.m.,
): em circuitos, a f.e.m. é uma medida da energia fornecida por unidade de carga por fontes que não são puramente campos eletrostáticos — por exemplo, por reações químicas dentro de uma bateria, ou por forças magnéticas em um gerador. Uma definição prática: a f.e.m. é o trabalho realizado pelas forças não-conservativas (ou “forças internas da fonte”) sobre uma carga ao atravessar a fonte, por unidade de carga:
Outra maneira de escrever: a f.e.m. é a integral ao longo do interior da fonte das forças não-eletrostáticas por unidade de carga:
Por que a afirmativa é falsa: ela afirma que a f.e.m. “corresponde à força elétrica que atua diretamente sobre as cargas no interior do circuito, sendo responsável por empurrá-las através da fonte de tensão.” Isso está errado porque a f.e.m. NÃO é simplesmente a força elétrica (o campo elétrico) que age sobre as cargas; dentro da fonte (por exemplo uma bateria) atuam forças de natureza química (não elétricas) que fazem trabalho para mover cargas do polo negativo para o positivo contra o campo elétrico interno. O campo elétrico dentro e fora da fonte é eletrostático (e conservativo), mas a f.e.m. descreve o efeito das forças internas não-conservativas que acrescentam energia às cargas. Assim, a f.e.m. é trabalho por unidade de carga realizado por forças internas (não apenas força elétrica). Em linguagem simples: a fonte “empurra” cargas usando processos internos (químicos, mecânicos), não via uma força elétrica externa que seria conservativa.
Exemplo conceitual: numa bateria, do terminal negativo ao positivo a carga sobe de potencial elétrico; isso só é possível porque reações químicas internas fornecem energia — essa energia por carga é a
. Ao atravessar externamente o circuito, a carga “cai” na diferença de potencial gerando corrente. Logo, a descrição dada na afirmativa confunde a origem da força que realiza o trabalho.
Conclusão: a afirmativa é falsa. Justificativa: a f.e.m. corresponde ao trabalho por unidade de carga realizado por forças não-eletrostáticas internas da fonte, não simplesmente à “força elétrica” atuando diretamente sobre as cargas.
Passo 6
e) Análise e explicação detalhada (afirmativa marcada inicialmente como F, mas vamos verificar).
Fórmula da resistência de um fio homogêneo cilíndrico:
onde
é a resistência,
é a resistividade do material (constante do material),
é o comprimento do fio e
é a área da seção transversal.
Para um fio cilíndrico de diâmetro
, a área é
Se dobrarmos o diâmetro,
, então a nova área é
Como
é inversamente proporcional a
, a nova resistência
vale
Interpretação: ao dobrar o diâmetro do fio, a resistência diminui por um fator 4 (fica um quarto do valor original), assumindo mesmo comprimento e mesmo material.
Conclusão: a afirmativa é verdadeira. A observação do usuário que marcou como F estava incorreta — a relação é exatamente essa:
.
Resposta
a) V
b) F
c) F
d) F
e) V
b) F
c) F
d) F
e) V