Com base na cota média per capita \mathrm{q}\left(\frac{L}{\text { hab. dia }}\right), nas variações de consumo \left(\mathrm{K}_{1}\right. e \left.\mathrm{K}_{2}\right) e na população de projeto P (hab), desenvolva a expressão que calcula o volume de equilíbrio do reservatório \left(V_{E}\right), equivalente a 1 / 3 do volume consumido no dia de maior consumo.
NOTA: Os parâmetros de consumo \boldsymbol{q}, \boldsymbol{K}_{\mathbf{1}}, \boldsymbol{K}_{\mathbf{2}} e \boldsymbol{P} devem compor as expressões solicitadas nas questões 1, 2.2, 2.3 e 2.4.

Passo 1

O que o enunciado pede: desenvolver a expressão do volume de equilíbrio do reservatório V_E, sabendo que V_E é equivalente a um terço do volume consumido no dia de maior consumo.
Informações dadas (variáveis que devem aparecer na expressão):
  • a cota média per capita de consumo: q (em \mathrm{L/(hab\cdot dia)});
  • os coeficientes de variação do consumo: K_1 e K_2 (adimensionais);
  • a população de projeto: P (em hab).
O objetivo é escrever V_E em função de \,q, K_1, K_2, P.

Passo 2

Primeiro passo lógico: calcular o consumo médio diário total (sem ainda considerar picos). Isso é simplesmente a cota per capita multiplicada pela população. Em fórmulas:
Q_{\text{médio}} = q\cdot Pé
Explicação didática: \,q é quanto, em litros, cada habitante consome em média por dia; multiplicando por P obtemos litros por dia para toda a população. A unidade de Q_{\text{médio}}é é \mathrm{L/dia}.

Passo 3

Agora temos que levar em conta as variações (picos) de consumo representadas por K_1 e K_2. O modo habitual de modelar picos é usar fatores multiplicativos que elevam o consumo médio para o consumo máximo esperado no dia de maior demanda. Assim, o consumo no dia de maior consumo (volume diário máximo) é:
Q_{\text{máx, dia}} = K_1 \cdot K_2 \cdot Q_{\text{médio}}.áé
Substituindo Q_{\text{médio}}é:
Q_{\text{máx, dia}} = K_1 \cdot K_2 \cdot q \cdot P.á
Por que multiplicar? Porque K_1 e K_2 aumentam o valor médio para refletir variações (horárias, sazonais, etc.). A ordem dos fatores não importa (multiplicação é comutativa).

Passo 4

O enunciado diz que o volume de equilíbrio do reservatório V_E é equivalente a um terço do volume consumido no dia de maior consumo. Então:
V_E = \frac{1}{3}\,Q_{\text{máx, dia}}.á
Substituindo a expressão de Q_{\text{máx, dia}}á obtida no passo anterior:
V_E = \frac{1}{3}\,K_1\,K_2\,q\,P.
Esta expressão dá V_E em litros, pois q está em \mathrm{L/(hab\cdot dia)} e P em hab.

Passo 5

Conversão prática para metros cúbicos (m³) — útil para projeto de reservatórios: 1\\ \mathrm{m^3}=1000\\ \mathrm{L}. Logo, dividindo por 1000:
V_E\;(\text{m}^3)=\frac{K_1\,K_2\,q\,P}{3\cdot 1000}=\frac{K_1\,K_2\,q\,P}{3000}.
Explicação didática: muitas plantas e desenhos usam m^3, então é prático apresentar as duas formas (L e m³).

Passo 6

Exemplo numérico ilustrativo (para reforçar o uso da fórmula): suponha q=150\\ \mathrm{L/(hab\cdot dia)}, P=10000\\ \mathrm{hab}, K_1=1{,}2, K_2=1{,}1.
Calcule passo a passo:
Q_{\text{médio}}=150\cdot 10000=1500000\\ \mathrm{L/dia},é
K_1K_2=1{,}2\cdot 1{,}1=1{,}32,
Q_{\text{máx, dia}}=1{,}32\cdot 1500000=1980000\\ \mathrm{L/dia},á
V_E=\frac{1}{3}\cdot 1980000=660000\\ \mathrm{L}=660\\ \mathrm{m^3}.
Isso mostra como aplicar a fórmula na prática. Força — já dá pra usar no cálculo da prova!

Resposta

V_E=\frac{1}{3}\,K_1\,K_2\,q\,P\quad\text{(em litros)}
V_E=\frac{K_1\,K_2\,q\,P}{3000}\quad\text{(em m}^3\text{)}

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