Com base na cota média per capita
, nas variações de consumo
e
e na população de projeto P (hab), desenvolva a expressão que calcula o volume de equilíbrio do reservatório
, equivalente a
do volume consumido no dia de maior consumo.
NOTA: Os parâmetros de consumo
devem compor as expressões solicitadas nas questões 1, 2.2, 2.3 e 2.4.
Passo 1
O que o enunciado pede: desenvolver a expressão do volume de equilíbrio do reservatório
, sabendo que
é equivalente a um terço do volume consumido no dia de maior consumo.
Informações dadas (variáveis que devem aparecer na expressão):
Informações dadas (variáveis que devem aparecer na expressão):
- a cota média per capita de consumo:
(em ); - os coeficientes de variação do consumo:
e (adimensionais); - a população de projeto:
(em hab).
O objetivo é escrever
em função de
.
Passo 2
Primeiro passo lógico: calcular o consumo médio diário total (sem ainda considerar picos). Isso é simplesmente a cota per capita multiplicada pela população. Em fórmulas:
Explicação didática:
é quanto, em litros, cada habitante consome em média por dia; multiplicando por
obtemos litros por dia para toda a população. A unidade de
é
.
Passo 3
Agora temos que levar em conta as variações (picos) de consumo representadas por
e
. O modo habitual de modelar picos é usar fatores multiplicativos que elevam o consumo médio para o consumo máximo esperado no dia de maior demanda. Assim, o consumo no dia de maior consumo (volume diário máximo) é:
Substituindo
:
Por que multiplicar? Porque
e
aumentam o valor médio para refletir variações (horárias, sazonais, etc.). A ordem dos fatores não importa (multiplicação é comutativa).
Passo 4
O enunciado diz que o volume de equilíbrio do reservatório
é equivalente a um terço do volume consumido no dia de maior consumo. Então:
Substituindo a expressão de
obtida no passo anterior:
Esta expressão dá
em litros, pois
está em
e
em hab.
Passo 5
Conversão prática para metros cúbicos (m³) — útil para projeto de reservatórios:
. Logo, dividindo por
:
Explicação didática: muitas plantas e desenhos usam
, então é prático apresentar as duas formas (L e m³).
Passo 6
Exemplo numérico ilustrativo (para reforçar o uso da fórmula): suponha
,
,
,
.
Calcule passo a passo:
Calcule passo a passo:
Isso mostra como aplicar a fórmula na prática. Força — já dá pra usar no cálculo da prova!