Com base na discussão feita em sala de aula, tome uma colisão perfeitamente inelásticas em unidimensional, entre dois corpos de massa m_{1} e m_{2}. Baseando-se nos princípios que de conservação de momento e na perca de energia cinética nesses eventos:
(a) Mostre que:
K_{i}=K_{C M}+K_{r e l}
onde o índice C M e rel nas energias cinéticas, representam Centro de Massa e relativo, respectivamente. Além disso, podemos escrever:
\left\{\begin{array}{c} K_{C M}=\frac{1}{2} M v_{C M}^{2} \\\ K_{r e l}=\frac{1}{2} \mu v^{2} \end{array}\right.
onde, M=m_{1}+m_{2}.
(b) Mostre que K_{f}=K_{C M}, depois da colisão. Isso verifica que Q=-K_{\text {rel }}, mostrando que K_{C M} é constante na colisão, e que K_{r e l} é totalmente perdido.
Passo 1
O enunciado trata de uma colisão perfeitamente inelástica unidimensional entre massas m_{1} e m_{2}. Vamos usar a conservação do momento e decompor a energia cinética inicial em uma parte de movimento do centro de massa (CM) e outra de movimento relativo, mostrando que
once M=m_{1}+m_{2} e \mu=\frac{m_{1}m_{2}}{M}. Em seguida, usaremos que após colisão perfeitamente inelástica ambos os corpos movem-se com v_{C M} para mostrar que K_{f}=K_{C M} e que a perda Q=-K_{\text{rel}}.
Passo 2
Definimos o centro de massa e a velocidade relativa: