Um microscópio foi construído com duas lentes convergentes de distâncias focais iguais a 6 mm (objetiva) e 25 mm (ocular). De um objeto situado a 8 mm da objetiva, o instrumento fornece uma imagem virtual localizada a IO cm da ocular. Determine:
A) o aumento linear transversal fornecido pela objetiva e pela ocular;
B) o aumento linear transversal do microscópico;
C) o esquema gráfico da situação e a distância entre as duas lentes.

Passo 1

O enunciado descreve um microscópio composto por duas lentes convergentes: a objetiva de distância focal f_o=6,mm e a ocular de distância focal f_e=25,mm. O objeto está a s_o=8,mm da objetiva, e a imagem final, virtual, aparece a 100,mm da ocular (distância de visualização confortável). Vamos calcular:
  1. O aumento transversal (linear) da objetiva, m_o, e o “aumento” da ocular, M_e.
  2. O aumento total do microscópio, M_{\rm tot}.
  3. O esquema ótico indicando as posições das lentes e a distância entre elas, L.

Passo 2

Primeiro achamos a posição da imagem intermediária criada pela objetiva. Pela equação dos pontos conjugados:
\frac{1}{f_o} \;=\;\frac{1}{s_o}+\frac{1}{v_o}
onde f_o=6,mm e s_o=8,mm. Logo
\frac{1}{6}=\frac{1}{8}+\frac{1}{v_o} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{v_o}=\frac{1}{6}-\frac{1}{8}=\frac{4-3}{24}=\frac{1}{24} \;\Rightarrow\;v_o=24\text{ mm}.
O aumento transversal da objetiva é
m_o=-\frac{v_o}{s_o}=-\frac{24}{8}=-3,
ou seja, a imagem é invertida e 3 × maior que o objeto.

Passo 3

Essa imagem de 24 mm à direita da objetiva serve de objeto para a ocular. Se a separação entre lentes é L, a distância do objeto à ocular é
s_e=L - v_o = L - 24\text{ mm}.
A ocular forma a imagem final virtual a 100,mm de si, no mesmo lado do objeto (vista pelo olho). Na convenção usual, isso corresponde a s'_e=-100,mm. A equação da ocular dá
\frac{1}{f_e}=\frac{1}{s_e}+\frac{1}{s'_e} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{25}=\frac{1}{L-24}+\frac{1}{-100} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{L-24}=\frac{1}{25}+\frac{1}{100}=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}
\Rightarrow\;L-24=20\\ \text{mm} \quad\Longrightarrow\quad L=44\\ \text{mm}.
O “aumento” angular da ocular, para imagem na visão próxima, usa a fórmula do lupim quando a imagem final fica no ponto próximo D_0=100,mm:
M_e=1+\frac{D_0}{f_e} =1+\frac{100}{25}=1+4=5.

Passo 4

O aumento total do microscópio é o produto do aumento da objetiva pelo da ocular:
M_{\rm tot}=m_o\times M_e =(-3)\times 5=-15.
Em módulo, o microscópio amplia o objeto 15 vezes e a imagem final é invertida.

Passo 5

Esquema qualitativo (vista lateral):
• À esquerda, o objeto a 8 mm da objetiva (esquerda).
• A objetiva forma, a 24 mm à sua direita, uma imagem invertida e ampliada.
• A ocular está a L=44,mm da objetiva, de modo que esse ponto-imagem fica 20,mm à esquerda da ocular (dentro de seu foco de 25,mm).
• A ocular age como lupa, projetando uma imagem virtual a 100,mm de si, vista pelo olho.

Resposta

A) m_o=-3 (objetiva) e M_e=+5 (ocular).
B) M_{\rm tot}=-15 (em módulo 15×, imagem invertida).
C) Diagrama conforme passo 5 e distância entre lentes L=44,mm.

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