Exemplo 10
Um vagão de carga com massa igual a 40 toneladas se desloca a
e colide com outro que viaja no mesmo sentido com velocidade igual a
; a massa do segundo vagão é igual a 25 toneladas. (a) Ache as velocidades dos dois vagões após a colisão e a perda de energia cinética durante a colisão supondo que os dois vagões passam a se mover juntos. (b) Se a colisão fosse elástica, os dois vagões não se uniriam e continuariam a se locomover separados; qual seria neste caso a velocidade de cada vagão?
Solução:
(a) Utilizando a conservação do momento linear, teremos:
A perda de energia cinética:
(b) Novamente, utilizando a conservação de momento linear, teremos:
Como a colisão é elástica, as velocidades relativas de aproximação e de afastamento devem ser iguais. Assim, teremos:
Utilizando os resultados anteriores, teremos:
(a) Utilizando a conservação do momento linear, teremos:
Passo 1
O enunciado descreve dois vagões que colidem no mesmo sentido: o vagão 1 tem massa
t e velocidade inicial
m/s; o vagão 2 tem massa
t e velocidade inicial
m/s. Na parte (a) eles se unem após a colisão (colisão completamente inelástica) e queremos encontrar a velocidade comum
e a perda de energia cinética
. Na parte (b) a colisão é perfeitamente elástica, de modo que permanecem separados; usaremos conservação do momento linear e a igualdade entre a velocidade relativa de aproximação e de afastamento.
Passo 2
Para a colisão inelástica total aplicamos conservação do momento linear. Como as massas estão em toneladas, podemos escrever diretamente
Substituindo
,
,
,
:
Passo 3
Agora calculamos a energia cinética antes (
) e depois (
), convertendo as massas para quilogramas (
t
kg):
Passo 4
A energia cinética após a colisão é
Logo a variação é
Passo 5
Para a colisão perfeitamente elástica, aplicamos:
- conservação do momento
- igualdade das velocidades relativas (coeficiente de restituição
):
Da segunda equação vem
. Substituindo na de momento: