Com base na equação da ASABE (2003) para estimar a força exigida para tração para implementos de preparo do solo, resolva:
Qual a largura máxima do arado de disco que um trator MF (
TDA) pode tracionar? Sabe-se: Potência do motor do trator: 75cv, Profundidade máxima de aração: 35cm e Velocidade máxima do trator na aração:
.
Qual a largura máxima do arado de disco que um trator MF (
Passo 1
O que o problema pede e o que é dado.
- Pergunta: Qual a largura máxima do arado de disco que o trator pode tracionar, usando a equação ASABE (2003) para estimar a força exigida?
- Dados fornecidos:
- Potência do motor do trator:
. - Profundidade máxima de aração:
. - Velocidade máxima na aração:
.
- Potência do motor do trator:
Observação importante (que vou usar explicitamente na solução): a equação ASABE (2003) fornece estimativas de esforço de tração por unidade de largura para implementos de preparo do solo (ou seja, força por metro de largura, em N/m), mas os valores dependem do tipo de implemento, do solo e da profundidade. Para poder calcular a largura máxima sem dados de solo adicionais, vou usar um valor típico de referência recomendado na literatura ASABE para discos em condições médias a pesadas à profundidade indicada. Vou explicitar e justificar esse valor no passo seguinte. Se o seu professor disponibilizou um coeficiente específico da ASABE, troque o valor que usei pelo valor da sua apostila e reaplique os mesmos passos.
Passo 2
Explicando a ideia física e a equação que vamos usar (aulas práticas, sem pular etapas).
- Conceito central: potência disponível na barra de tração (drawbar) é usada para vencer a força de traço (draft) do implemento à velocidade de trabalho. A relação fundamental é
onde
-
é a potência efetiva disponível para tração (em ), -
é a força de traço total exigida pelo implemento (em ), -
é a velocidade de deslocamento (em ). -
Para implementos de preparo do solo, costuma-se expressar a força de traço por unidade de largura (draft por metro)
(em ). Então a força total necessária para uma largura (em metros) é
- Unindo as duas relações:
Portanto, para achar
precisamos de (1) potência efetiva disponível na barra de tração e (2) o valor de
(força por metro) para um arado de disco a
e
. A ASABE (2003) fornece valores típicos; a título de cálculo prático e típico em solos de média resistência, um valor razoável de referência para disco a essa profundidade é
valor que vamos usar aqui como exemplo didático. (Se tiver o valor exato da sua fonte ASABE, substitua
e refaça o cálculo.)
Passo 3
Converter a potência do motor para watts e estimar a potência disponível na barra de tração (contando perdas).
- Converter
para watts. A relação é . Então:
Agora calculamos:
- Nem toda a potência do motor chega efetiva à barra de tração: há perdas na transmissão, pneus, etc. Um fator típico usado para aproximar a potência disponível para tração é multiplicar por uma eficiência global na faixa de
a . Vou usar um valor conservador e simples de ensino: eficiência global (85%). Então a potência disponível na barra de tração é:
Calculando:
Passo 4
Converter a velocidade de trabalho para unidades compatíveis (m/s).
- Dado
. Conversão:
Logo
Passo 5
Calcular a força total de traço que o trator pode prover (usando
).
- Isolando
:
Substituindo os números:
Fazendo a divisão:
Interpretação: com as suposições feitas (85% de eficiência, potência do motor dada), o trator tem disponível cerca de
de força de traço contínua a
.
Passo 6
Calcular a largura máxima
usando a força por unidade de largura
.
- Lembrando a fórmula do Passo 2:
mas já usamos
. Mais direto, como obtivemos
em N e
em N/m, a largura é simplesmente
- Usando o valor típico de referência
(7,5 kN/m) para arado de disco a e :
Calculando:
Passo 7
Interpretação do resultado e sensibilidade.
-
Resultado numérico:
. Isso significa que, com as suposições adotadas, o trator de poderia tracionar aproximadamente um arado de disco com largura de trabalho próxima de – à profundidade de e velocidade . -
Observações importantes para prova e prática:
- O valor de
(força por metro) é o parâmetro crítico. ASABE (2003) fornece tabelas/coeficientes que variam bastante com tipo de solo (leve, médio, pesado), teor de umidade, ângulo do disco, condição do implemento, etc. Se o solo for mais duro, será maior e a largura menor; se o solo for mais macio, será menor e maior. - O fator de eficiência
influencia diretamente . Se você usar em vez de , a largura diminui proporcionalmente. - Na prova, explique sempre onde você pegou o valor de
(tabela da ASABE, bibliografia, ou suposição típica) e mostre as conversões de unidades — examinadores cobram isso.
- O valor de