Com base na equação da ASABE (2003) para estimar a força exigida para tração para implementos de preparo do solo, resolva:
Qual a largura máxima do arado de disco que um trator MF ( 4 \times 2 TDA) pode tracionar? Sabe-se: Potência do motor do trator: 75cv, Profundidade máxima de aração: 35cm e Velocidade máxima do trator na aração: 6 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.

Passo 1

O que o problema pede e o que é dado.
  • Pergunta: Qual a largura máxima do arado de disco que o trator pode tracionar, usando a equação ASABE (2003) para estimar a força exigida?
  • Dados fornecidos:
    • Potência do motor do trator: 75\\ \mathrm{cv}.
    • Profundidade máxima de aração: 0,35\\ \mathrm{m}.
    • Velocidade máxima na aração: 6\\ \mathrm{km/h}.
Observação importante (que vou usar explicitamente na solução): a equação ASABE (2003) fornece estimativas de esforço de tração por unidade de largura para implementos de preparo do solo (ou seja, força por metro de largura, em N/m), mas os valores dependem do tipo de implemento, do solo e da profundidade. Para poder calcular a largura máxima sem dados de solo adicionais, vou usar um valor típico de referência recomendado na literatura ASABE para discos em condições médias a pesadas à profundidade indicada. Vou explicitar e justificar esse valor no passo seguinte. Se o seu professor disponibilizou um coeficiente específico da ASABE, troque o valor que usei pelo valor da sua apostila e reaplique os mesmos passos.

Passo 2

Explicando a ideia física e a equação que vamos usar (aulas práticas, sem pular etapas).
  • Conceito central: potência disponível na barra de tração (drawbar) é usada para vencer a força de traço (draft) do implemento à velocidade de trabalho. A relação fundamental é
P_{\text{drawbar}} = F_{\text{draft}} \cdot v,
onde
  • P_{\text{drawbar}} é a potência efetiva disponível para tração (em \mathrm{W}),
  • F_{\text{draft}} é a força de traço total exigida pelo implemento (em \mathrm{N}),
  • v é a velocidade de deslocamento (em \mathrm{m/s}).
  • Para implementos de preparo do solo, costuma-se expressar a força de traço por unidade de largura (draft por metro) \varphi (em \mathrm{N/m}). Então a força total necessária para uma largura B (em metros) é
F_{\text{draft}} = \varphi \cdot B.
  • Unindo as duas relações:
P_{\text{drawbar}} = \varphi \cdot B \cdot v \quad\Longrightarrow\quad B = \frac{P_{\text{drawbar}}}{\varphi \cdot v}.
Portanto, para achar B precisamos de (1) potência efetiva disponível na barra de tração e (2) o valor de \varphi (força por metro) para um arado de disco a 0,35\\ \mathrm{m} e 6\\ \mathrm{km/h}. A ASABE (2003) fornece valores típicos; a título de cálculo prático e típico em solos de média resistência, um valor razoável de referência para disco a essa profundidade é
\varphi \approx 7\,500\\ \mathrm{N/m}\quad(\text{isto é, }7{,}5\\ \mathrm{kN/m}),é
valor que vamos usar aqui como exemplo didático. (Se tiver o valor exato da sua fonte ASABE, substitua \varphi e refaça o cálculo.)

Passo 3

Converter a potência do motor para watts e estimar a potência disponível na barra de tração (contando perdas).
  • Converter 75\\ \mathrm{cv} para watts. A relação é 1\\ \mathrm{cv} = 735{,}5\\ \mathrm{W}. Então:
P_{\text{motor}} = 75\\ \mathrm{cv} \times 735{,}5\\ \mathrm{W/cv} = 75 \times 735{,}5\\ \mathrm{W}.
Agora calculamos:
P_{\text{motor}} = 55\,162{,}5\\ \mathrm{W}.
  • Nem toda a potência do motor chega efetiva à barra de tração: há perdas na transmissão, pneus, etc. Um fator típico usado para aproximar a potência disponível para tração é multiplicar por uma eficiência global na faixa de 0{,}8 a 0{,}9. Vou usar um valor conservador e simples de ensino: eficiência global \eta = 0{,}85 (85%). Então a potência disponível na barra de tração é:
P_{\text{drawbar}} = \eta \cdot P_{\text{motor}} = 0{,}85 \times 55\,162{,}5\\ \mathrm{W}.
Calculando:
P_{\text{drawbar}} = 46\,887{,}125\\ \mathrm{W}\\ (\approx 46{,}887\\ \mathrm{W}).

Passo 4

Converter a velocidade de trabalho para unidades compatíveis (m/s).
  • Dado v = 6\\ \mathrm{km/h}. Conversão:
1\\ \mathrm{km/h} = \frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = \frac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}.
Logo
v = \frac{6}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s} = 1{,}666\ldots\\ \mathrm{m/s} \approx 1{,}667\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Calcular a força total de traço que o trator pode prover (usando P_{\text{drawbar}} = F \cdot v).
  • Isolando F:
F_{\text{max}} = \frac{P_{\text{drawbar}}}{v}.
Substituindo os números:
F_{\text{max}} = \frac{46\,887{,}125\\ \mathrm{W}}{1{,}666\ldots\\ \mathrm{m/s}}.
Fazendo a divisão:
F_{\text{max}} \approx 28\,132{,}3\\ \mathrm{N} \quad(\approx 28{,}13\\ \mathrm{kN}).
Interpretação: com as suposições feitas (85% de eficiência, potência do motor dada), o trator tem disponível cerca de 28{,}13\\ \mathrm{kN} de força de traço contínua a 6\\ \mathrm{km/h}.

Passo 6

Calcular a largura máxima B usando a força por unidade de largura \varphi.
  • Lembrando a fórmula do Passo 2:
B = \frac{F_{\text{max}}}{\varphi \cdot v} \quad\text{(essa é a forma genérica),}éé
mas já usamos P_{\text{drawbar}} = F_{\text{max}} \cdot v. Mais direto, como obtivemos F_{\text{max}} em N e \varphi em N/m, a largura é simplesmente
B = \frac{F_{\text{max}}}{\varphi}.
  • Usando o valor típico de referência \varphi = 7\,500\\ \mathrm{N/m} (7,5 kN/m) para arado de disco a 0{,}35\\ \mathrm{m} e 6\\ \mathrm{km/h}:
B = \frac{28\,132{,}3\\ \mathrm{N}}{7\,500\\ \mathrm{N/m}}.
Calculando:
B \approx 3{,}751\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Interpretação do resultado e sensibilidade.
  • Resultado numérico: B \approx 3{,}75\\ \mathrm{m}. Isso significa que, com as suposições adotadas, o trator de 75\\ \mathrm{cv} poderia tracionar aproximadamente um arado de disco com largura de trabalho próxima de 3{,}7 3{,}8\\ \mathrm{m} à profundidade de 0{,}35\\ \mathrm{m} e velocidade 6\\ \mathrm{km/h}.
  • Observações importantes para prova e prática:
    • O valor de \varphi (força por metro) é o parâmetro crítico. ASABE (2003) fornece tabelas/coeficientes que variam bastante com tipo de solo (leve, médio, pesado), teor de umidade, ângulo do disco, condição do implemento, etc. Se o solo for mais duro, \varphi será maior e a largura B menor; se o solo for mais macio, \varphi será menor e B maior.
    • O fator de eficiência \eta influencia diretamente P_{\text{drawbar}}. Se você usar \eta=0{,}8 em vez de 0{,}85, a largura diminui proporcionalmente.
    • Na prova, explique sempre onde você pegou o valor de \varphi (tabela da ASABE, bibliografia, ou suposição típica) e mostre as conversões de unidades — examinadores cobram isso.

Resposta

B \approx 3{,}75\\ \mathrm{m}

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