Um produtor deseja adquirir um arado de discos para o seu trator
que possui as seguintes características:
- Potência do motor: 70 cv
-Potência máxima na TDP: 68,6 cv
- Peso estático total com lastro: 3.000 kgf
Sabendo que a profundidade de aração máxima será de 30 cm e a velocidade de aração será de
, qual a maior largura de arado que o produtor pode comprar ? Considere que utilizará no máximo
da potência máxima do trator. Faça as considerações que forem necessárias (justificando-as).
-Potência máxima na TDP: 68,6 cv
Passo 1
O enunciado pede: “qual a maior largura de arado que o produtor pode comprar?” Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
Informações implícitas/necessárias que o enunciado não fornece diretamente e que terei de considerar (vou justificar as escolhas mais à frente): coeficiente de resistência do solo (que entra no cálculo do esforço de tração por largura), fração do peso do trator sobre as rodas motrizes e coeficiente de adesão (tração disponível). O enunciado não traz figura nem tabela; tudo que uso é numérico acima ou escolhas justificadas a seguir.
Passo 2
Defino o modelo físico simples e prático que usaremos (é o procedimento usual para estimar largura máxima sem entrar em modelos muito complexos):
- Potência útil disponível para tração/puxamento na TDP convertida para watts:
Explicação: potência é trabalho por segundo; se o implemento exige uma força horizontal
e a velocidade do trator é
, a potência necessária é
. Portanto, a partir da potência disponível conseguimos achar a força máxima que podemos aplicar ao solo (e daí a largura).
- Relação entre esforço de tração e largura do arado: um modelo linear simples é
onde:
-
é a força de tração necessária (em N), -
é o coeficiente de resistência do solo por unidade de área (em ), -
é a largura de trabalho do arado (em m) — é o que queremos, -
é a profundidade de trabalho (em m) — dada como .
Justificativa do modelo: para implementos de corte/volteio o esforço de arraste cresce aproximadamente proporcional à largura e à profundidade;
agrega características do solo (textura, umidade, compactação) e eficiências geométricas do implemento. Esse modelo é simples e adequado para estimativas práticas de prova. Em seguida usamos
Isolamos
:
- Vou também considerar a limitação por tração (adesão): mesmo que a potência permita uma certa força
, o trator só consegue aplicar uma força horizontal máxima limitada pela adesão entre pneus e solo. Essa força máxima é
onde:
-
é coeficiente de tração (sem unidade), típico entre e para pneus com lastro em campo, -
é o peso sobre as rodas motrizes (em N). Se o peso estático total é dado em , converto para N por multiplicar por .
A largura máxima real será a menor entre a largura permitida pela potência e a permitida pela tração:
Passo 3
Conversões e cálculo da potência disponível (tudo explicado passo a passo):
- converter potência em
para watts. Uso a conversão padrão: .
A potência máxima na TDP é
Usando
:
Converter para watts:
- converter velocidade para
:
- profundidade em metros:
Passo 4
Escolha e justificativa do valor de
(coeficiente de resistência do solo) e cálculo da largura limitada pela potência.
Explicação didática: o valor de
depende fortemente do tipo de solo, umidade e do implemento (arado de discos costuma ter resistência menor que arado de aivecas, mas ainda significativa). Em livros e tabelas técnicas de preparo de solo, valores típicos para
(em
) para trabalhos de aração/raptação podem ficar, grosso modo, na faixa:
para solos de média resistência (argilo-arenosos moderados). Vou usar como valor de referência um valor intermediário e razoável:
Também apresentarei resultados para
(solo leve/mais fácil) e
(solo pesado/mais resistente) para ver a sensibilidade.
Da fórmula isolada:
Calculo para
:
Resultados para os três valores de
:
Interpretação: pela única restrição de potência (ignorando adesão/tração), o trator poderia teoricamente puxar algo entre cerca de
e
dependendo do solo. Mas é imprescindível checar a tração, pois frequentemente ela é o fator limitante.
Passo 5
Cálculo da limitação por tração (adesão). Explico e justifico escolhas:
- O trator é
(tração em duas rodas — normalmente rodas traseiras). Com lastro, parte do peso total fica sobre as rodas motrizes; é comum assumir que entre e do peso total fica sobre as rodas motrizes para tratores com lastro. Vou usar um valor razoável e conservador:
- Coeficiente de tração
: para pneus com lastro em solo de campo, valores práticos ficam tipicamente entre (solo úmido/escorregadio) e (condição muito boa). Vou usar um valor moderado:
Essas escolhas são justificadas porque produtor tem lastro (dado) e queremos um valor realista, não excessivamente otimista.
Calcular peso sobre rodas motrizes em N:
Converter para newtons:
Força máxima de tração:
Passo 6
Transformo a limitação de tração em largura máxima. Da relação
imponho
, daí
Usando
e
:
Faço também a sensibilidade com
e
:
- Para
:
- Para
:
Interpretação: com as escolhas razoáveis para fração de peso sobre rodas e coeficiente de tração, a largura permitida pela tração fica entre cerca de
(solo pesado) e
(solo leve). Isso é bem menor que as larguras permissíveis pela potência sozinha (ver Passo 4). Portanto a tração é o fator limitante aqui.
Passo 7
Conclusão prática e recomendação (resumindo os cálculos e escolhendo a largura final que o produtor pode comprar):
- A largura permitida pela potência (usando
da potência da TDP) para solo médio ( ) é . - A largura permitida pela tração (com escolhas moderadas:
do peso sobre rodas motrizes e ) para solo médio é .
Como o arado só funciona de fato se o trator tiver tração suficiente, a largura real máxima é a menor das duas: ou seja, a limitação por tração domina e reduz muito a largura prática.
Recomendação: o produtor deve escolher um arado cuja largura de trabalho não exceda a largura permitida pela tração. Com os valores bem justificados que usei, essa largura é aproximadamente
. Na prática comercial de arados, isso corresponde a um arado com uma ou duas lâminas/discos com cada lâmina cobrindo cerca de
–
de largura; se o produtor quiser arado mais largo (ex.:
ou
), seria necessário aumentar a carga sobre as rodas motrizes (redistribuir lastro), usar rodas gêmeas, reduzir profundidade ou trabalhar em solo muito favorável — caso contrário o trator vai patinar e não conseguirá transmitir a potência ao solo.