Cada disco de um arado tem uma capacidade de corte aproximada de 1 / 3 do diâmetro do disco. Suponha que um arado de 4 discos com diâmetro de 28 polegadas trabalha com velocidade de 6,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h} em solo de textura média, com profundidade de corte de 25,0 \mathrm{~cm} e com eficiência de campo de 75 \%. Considerando que a força de tração exigida pelo arado é de 11000 N , calcule:
a) A capacidade de campo efetiva;
b) A potência requerida pelo arado na barra de tração;

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (a) a capacidade de campo efetiva do arado e (b) a potência requerida na barra de tração.
As informações importantes fornecidas são:
\text{número de discos} = 4ú
\text{diâmetro do disco} = 28\\ \text{polegadas}â
\text{capacidade de corte por disco} \approx \tfrac{1}{3}\\ \text{do diâmetro do disco}â
\text{velocidade de trabalho} = 6{,}0\\ \mathrm{km/h}
\text{profundidade de corte} = 25{,}0\\ \mathrm{cm}
\text{eficiência de campo} = 75\% = 0{,}75ê
\text{força de tração} = 11000\\ \mathrm{N}ççã
Observação: a profundidade de corte e a textura do solo justificam a força de tração dada, mas para os cálculos pedidos usaremos diretamente a força fornecida e as fórmulas de capacidade e potência.

Passo 2

Primeiro vamos achar a largura de trabalho total do arado (soma das larguras de corte dos 4 discos). A largura de corte de cada disco é aproximadamente um terço do diâmetro:
D = 28\\ \text{polegadas} = 28 \times 0{,}0254\\ \mathrm{m} = 0{,}7112\\ \mathrm{m}.
Largura de corte por disco:
w_{\text{disc}} = \frac{1}{3}D = \frac{1}{3}\times 0{,}7112 = 0{,}237066\bar{6}\\ \mathrm{m}.
Largura de trabalho total com 4 discos:
W = 4\cdot w_{\text{disc}} = 4\times 0{,}237066\bar{6} = 0{,}948266\bar{6}\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Agora vamos calcular a capacidade teórica de campo (antes da eficiência). A área coberta por hora é dado por largura vezes velocidade. Para passar a hectares por hora usamos o fator de conversão (1000 m/km e 10000 m^2/ha), o que resulta em um fator 0{,}1 quando usamos W em metros e v em \mathrm{km/h}:
C_t\\ (\mathrm{ha/h}) = W\\ (\mathrm{m}) \times v\\ (\mathrm{km/h}) \times 0{,}1.
Substituindo:
C_t = 0{,}948266\bar{6}\times 6{,}0\times 0{,}1 = 0{,}56896\\ \mathrm{ha/h}.
Explicação rápida do fator 0{,}1: W em metros vezes v em \mathrm{km/h} W\times v\times 1000 em \mathrm{m}^2/\mathrm{h}; dividindo por 10000 (m^2/ha) obtém-se 0{,}1 como fator.

Passo 4

Aplicamos a eficiência de campo para obter a capacidade efetiva:
C_e = C_t \times \text{eficiência} = 0{,}56896\times 0{,}75 = 0{,}42672\\ \mathrm{ha/h}.ê
Se quiser em \mathrm{m}^2/\mathrm{h}:
C_e = 0{,}42672\\ \mathrm{ha/h}\times 10000 = 4267{,}2\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{h}.
Interpretação: com essas condições o arado efetivamente trabalha cerca de 0{,}4267 hectares por hora.

Passo 5

Agora calculamos a potência requerida na barra de tração. A potência que o implemento exige (potência de traço) é o produto da força de tração pela velocidade em \mathrm{m/s}:
P = F \times v_{\text{(m/s)}}.
Convertemos a velocidade:
v = 6{,}0\\ \mathrm{km/h} = \frac{6{,}0}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s} = 1{,}666\bar{6}\\ \mathrm{m/s}.
Calculamos P:
P = 11000\\ \mathrm{N}\times 1{,}666\bar{6}\\ \mathrm{m/s} = 18333{,}3\overline{3}\\ \mathrm{W} \approx 18{,}33\\ \mathrm{kW}.
Comentário: essa é a potência na barra de tração (potência de tração). Não subtraímos perdas nem consideramos eficiência do trator — para saber a potência do motor seria preciso incluir as eficiências de transmissão.

Passo 6

Checagens rápidas:
\text{largura total } W = 0{,}94827\\ \mathrm{m}\\ (\text{aprox.})
C_e = 0{,}42672\\ \mathrm{ha/h} = 4267{,}2\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{h}
P = 18{,}33\\ \mathrm{kW}
Força, profundidade e textura justificam a força dada no enunciado; a profundidade não entrou diretamente nas fórmulas pedidas porque a força já foi fornecida.

Resposta

(a) 0{,}42672\\ \mathrm{ha/h} (equivalente a 4267{,}2\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{h}).
(b) 18{,}33\\ \mathrm{kW}.

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