Com base em sua experiência de dirigir um automóvel, estime o módulo da aceleração média de um carro quando (a) acelera em uma estrada do repouso até
(suponha que você leve 10 segundos para chegar a essa velocidade) e (b) pisa no freio até uma parada repentina (supondo que levou 4 segundos). (c) Explique por que essa aceleração média poderia ser considerada positiva ou negativa.
Passo 1
O enunciado pede que eu estime o módulo da aceleração média de um carro em três partes:
- (a) ao acelerar do repouso até
em ; - (b) ao frear até parar em
; - (c) explicar por que essa aceleração média pode ser considerada positiva ou negativa.
Informações dadas (retiradas do enunciado):
- velocidade final desejada:
; - tempo para acelerar:
; - tempo para frear:
; - velocidade inicial nas duas situações: repouso, isto é
.
Passo 2
Precisamos trabalhar em unidades compatíveis (SI). Vou mostrar como converter velocidade de milhas por hora para metros por segundo. A relação usada é:
Isso vem de
e
, então
Passo 3
Converto a velocidade
para
:
Passo 4
Defino aceleração média e explico o conceito: a aceleração média
em um intervalo de tempo é a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo. Em fórmula:
onde
(em
) e
é o tempo decorrido (em
). Observação importante:
é um vetor — tem direção e sinal — mas o enunciado pede o módulo (valor absoluto), que é sempre não negativo.
Passo 5
Calculo do item (a) — acelerar do repouso até
em
.
Aplicando a fórmula:
Arredondando razoavelmente para duas casas significativas:
Também é útil ver esse valor em múltiplos da gravidade
(
):
Ou seja, acelerar assim corresponde a cerca de
vezes a aceleração da gravidade — percepível, mas confortável.
Passo 6
Calculo do item (b) — frear até parar em
. A variação de velocidade é
. A aceleração média (vetorial) é:
O módulo (valor absoluto) é
Em g:
Isso é uma frenagem forte (quase
), plausível para uma parada brusca com bons pneus.
Passo 7
Explicação do item (c) — por que a aceleração média pode ser considerada positiva ou negativa.
- A aceleração é um vetor; o sinal depende da convenção de direção escolhida. Se eu definir o sentido do movimento para a frente como positivo, então acelerar para a frente dá
(positivo) e frear dá (negativo), porque a velocidade está diminuindo. - Se eu escolher a direção para frente como negativa, os sinais se invertem: acelerar pode ser negativo e frear positivo. O sinal não muda a intensidade física da aceleração, só indica direção.
- O módulo (valor absoluto) que foi pedido em (a) e (b) é sempre não negativo. Portanto a magnitude é normalmente reportada como positiva, enquanto o sinal informa se o corpo está acelerando no sentido escolhido ou desacelerando.
Resposta
(a)
(b)
(c) A aceleração média pode ser considerada positiva ou negativa conforme a convenção de sinais (escolha da direção positiva); o módulo é sempre positivo.
(b)
(c) A aceleração média pode ser considerada positiva ou negativa conforme a convenção de sinais (escolha da direção positiva); o módulo é sempre positivo.