Com base em sua experiência de dirigir um automóvel, estime o módulo da aceleração média de um carro quando (a) acelera em uma estrada do repouso até 65 \mathrm{mi} / \mathrm{h} (suponha que você leve 10 segundos para chegar a essa velocidade) e (b) pisa no freio até uma parada repentina (supondo que levou 4 segundos). (c) Explique por que essa aceleração média poderia ser considerada positiva ou negativa.

Passo 1

O enunciado pede que eu estime o módulo da aceleração média de um carro em três partes:
  • (a) ao acelerar do repouso até 65\\ \mathrm{mi/h} em 10\\ \mathrm{s};
  • (b) ao frear até parar em 4\\ \mathrm{s};
  • (c) explicar por que essa aceleração média pode ser considerada positiva ou negativa.
Informações dadas (retiradas do enunciado):
  • velocidade final desejada: 65\\ \mathrm{mi/h};
  • tempo para acelerar: 10\\ \mathrm{s};
  • tempo para frear: 4\\ \mathrm{s};
  • velocidade inicial nas duas situações: repouso, isto é 0\\ \mathrm{m/s}.

Passo 2

Precisamos trabalhar em unidades compatíveis (SI). Vou mostrar como converter velocidade de milhas por hora para metros por segundo. A relação usada é:
1\\ \mathrm{mi/h} \approx 0,44704\\ \mathrm{m/s}.
Isso vem de 1\\ \mathrm{mi}=1609{,}34\\ \mathrm{m} e 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}, então
1\\ \mathrm{mi/h}=\frac{1609{,}34}{3600}\\ \mathrm{m/s}\approx0,44704\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Converto a velocidade 65\\ \mathrm{mi/h} para \mathrm{m/s}:
v=65\times0,44704\\ \mathrm{m/s}=29{,}0576\\ \mathrm{m/s}\approx29{,}06\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Defino aceleração média e explico o conceito: a aceleração média \bar{a} em um intervalo de tempo é a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo. Em fórmula:
\bar{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t},
onde \Delta v=v_{\text{final}}-v_{\text{inicial}} (em \mathrm{m/s}) e \Delta t é o tempo decorrido (em \mathrm{s}). Observação importante: \bar{a} é um vetor — tem direção e sinal — mas o enunciado pede o módulo (valor absoluto), que é sempre não negativo.

Passo 5

Calculo do item (a) — acelerar do repouso até 29{,}0576\\ \mathrm{m/s} em 10\\ \mathrm{s}.
Aplicando a fórmula:
\bar{a}_a=\frac{v_{\text{final}}-v_{\text{inicial}}}{\Delta t}=\frac{29{,}0576-0}{10}\\ \mathrm{m/s^2}=2{,}90576\\ \mathrm{m/s^2}.
Arredondando razoavelmente para duas casas significativas:
\bar{a}_a\approx2{,}91\\ \mathrm{m/s^2}\approx2{,}9\\ \mathrm{m/s^2}.
Também é útil ver esse valor em múltiplos da gravidade g ( g\approx9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}):
\frac{\bar{a}_a}{g}\approx\frac{2{,}90576}{9{,}81}\approx0{,}296\approx0{,}30\\ g.
Ou seja, acelerar assim corresponde a cerca de 0{,}3 vezes a aceleração da gravidade — percepível, mas confortável.

Passo 6

Calculo do item (b) — frear até parar em 4\\ \mathrm{s}. A variação de velocidade é \Delta v=0-29{,}0576=-29{,}0576\\ \mathrm{m/s}. A aceleração média (vetorial) é:
\bar{a}_b=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{-29{,}0576}{4}\\ \mathrm{m/s^2}=-7{,}2644\\ \mathrm{m/s^2}.
O módulo (valor absoluto) é
|\bar{a}_b|=7{,}2644\\ \mathrm{m/s^2}\approx7{,}26\\ \mathrm{m/s^2}\approx7{,}3\\ \mathrm{m/s^2}.
Em g:
\frac{|\bar{a}_b|}{g}\approx\frac{7{,}2644}{9{,}81}\approx0{,}741\approx0{,}74\\ g.
Isso é uma frenagem forte (quase 0{,}75\\ g), plausível para uma parada brusca com bons pneus.

Passo 7

Explicação do item (c) — por que a aceleração média pode ser considerada positiva ou negativa.
  • A aceleração é um vetor; o sinal depende da convenção de direção escolhida. Se eu definir o sentido do movimento para a frente como positivo, então acelerar para a frente dá \bar{a}>0 (positivo) e frear dá \bar{a}<0 (negativo), porque a velocidade está diminuindo.
  • Se eu escolher a direção para frente como negativa, os sinais se invertem: acelerar pode ser negativo e frear positivo. O sinal não muda a intensidade física da aceleração, só indica direção.
  • O módulo (valor absoluto) que foi pedido em (a) e (b) é sempre não negativo. Portanto a magnitude é normalmente reportada como positiva, enquanto o sinal informa se o corpo está acelerando no sentido escolhido ou desacelerando.

Resposta

(a) |\bar{a}| \approx 2{,}9\\ \mathrm{m/s^2}
(b) |\bar{a}| \approx 7{,}3\\ \mathrm{m/s^2}
(c) A aceleração média pode ser considerada positiva ou negativa conforme a convenção de sinais (escolha da direção positiva); o módulo é sempre positivo.

Exercícios relacionados