Um foguete transportando um satélite é acelerado verticalmente a partir da superfície da terrestre. Após 1,15 \mathrm{~s} de seu lançamento, o foguete atravessa o topo de sua plataforma de lançamento a 63 m acima do solo. Depois de 4,75 \mathrm{~s} adicionais ele se encontra a 1,0 \mathrm{~km} acima do solo. Calcule o módulo da velocidade média do foguete para (a) O trecho do voo correspondente ao intervalo de 4,75 \mathrm{~s}; (b) os primeiros 5,90 s do voo.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (peguei estes valores do enunciado) e o que ele pede.
  • Após 1{,}15\\ \mathrm{s} de lançamento o foguete está a 63\\ \mathrm{m} acima do solo. Ou seja:
    • t_1 = 1{,}15\\ \mathrm{s}
    • y_1 = 63\\ \mathrm{m}.
  • Depois de mais 4{,}75\\ \mathrm{s} (ou seja, no tempo total t_2 = t_1 + 4{,}75 = 5{,}90\\ \mathrm{s}) o foguete está a 1{,}0\\ \mathrm{km} = 1000\\ \mathrm{m} acima do solo. Ou seja:
    • t_2 = 5{,}90\\ \mathrm{s}
    • y_2 = 1000\\ \mathrm{m}.
  • O enunciado pede:
    (a) o módulo da velocidade média do foguete no trecho correspondente ao intervalo de 4{,}75\\ \mathrm{s} (isto é, entre t_1 e t_2);
    (b) o módulo da velocidade média do foguete nos primeiros 5{,}90\\ \mathrm{s} do voo (isto é, entre t=0 e t_2).

Passo 2

Definição e ideia que vamos usar (explicadinha como se estivéssemos colando a fórmula na prova):
  • A velocidade média vetorial é definida por
\overline{v}=\frac{\Delta y}{\Delta t},
onde:
  • \Delta y é o deslocamento (diferença entre posição final e inicial),
  • \Delta t é o intervalo de tempo considerado.
  • O enunciado pede o módulo da velocidade média. Como o movimento é vertical para cima e não há inversão de sentido nos tempos dados (subida contínua), o módulo da velocidade média coincide com a velocidade média em módulo, e podemos calcular simplesmente
\text{módulo da velocidade média}=\frac{|\Delta y|}{\Delta t}.óé
  • Observação prática: sempre que os pontos estão em linha e o movimento é monotônico (aqui só sobe), distância percorrida = deslocamento em módulo. Portanto usamos diretamente |\Delta y|.

Passo 3

Calcular os dados numéricos para o trecho pedido em (a):
  • Peguei da questão que y_1=63\\ \mathrm{m} e y_2=1000\\ \mathrm{m}, e que o intervalo de tempo entre esses pontos é \Delta t=4{,}75\\ \mathrm{s}.
  • O deslocamento nesse trecho é
\Delta y = y_2 - y_1 = 1000 - 63 = 937\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Aplicar a fórmula da velocidade média para o trecho de 4{,}75\\ \mathrm{s}:
\overline{v}_{(a)}=\frac{|\Delta y|}{\Delta t}=\frac{937\\ \mathrm{m}}{4{,}75\\ \mathrm{s}}.
Fazendo a divisão com cuidado (mostrando passo a passo sem calculadora):
\frac{937}{4{,}75}=\frac{937\times4}{4{,}75\times4}=\frac{3748}{19}.
Agora divido 3748 por 19: 19\times197=3743 resto 5, logo
\frac{3748}{19}=197+\frac{5}{19}=197{,}263157\ldots
Arredondando com duas casas decimais:
\overline{v}_{(a)}\approx197{,}26\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Breve interpretação e checagem (motivacional): esse valor é próximo de 200\\ \mathrm{m/s}, o que faz sentido para um foguete que já acelerou algum tempo — não alarmante. Está coerente com os dados.

Passo 6

Agora resolvendo (b): velocidade média nos primeiros 5{,}90\\ \mathrm{s}.
  • Peguei do enunciado que na marca t_2=5{,}90\\ \mathrm{s} a altura é y_2=1000\\ \mathrm{m} e que o foguete partiu da superfície (altura inicial y_0=0\\ \mathrm{m}). Assim o deslocamento total dos primeiros 5{,}90\\ \mathrm{s} é
\Delta y_{\text{total}}=y_2-y_0=1000-0=1000\\ \mathrm{m}.
  • O intervalo de tempo é \Delta t_{\text{total}}=5{,}90\\ \mathrm{s}.

Passo 7

Aplicando a fórmula para (b):
\overline{v}_{(b)}=\frac{|\Delta y_{\text{total}}|}{\Delta t_{\text{total}}}=\frac{1000\\ \mathrm{m}}{5{,}90\\ \mathrm{s}}.
Fazendo a divisão (passo a passo):
\frac{1000}{5{,}90}=\frac{10000}{59}\approx169{,}491525\ldots
Arredondando com duas casas decimais:
\overline{v}_{(b)}\approx169{,}49\\ \mathrm{m/s}.

Passo 8

Interpretação final curta e encorajamento: a velocidade média no trecho final (a) é maior que a média dos primeiros 5{,}90\\ \mathrm{s} porque o foguete já estava em movimento quando medimos o trecho de 4{,}75\\ \mathrm{s}. Ótimo trabalho de leitura do enunciado — você já sabe extrair as posições e tempos e aplicar a definição direta de velocidade média!

Resposta

(a) \;197{,}26\\ \mathrm{m/s}
(b) \;169{,}49\\ \mathrm{m/s}

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