Um foguete transportando um satélite é acelerado verticalmente a partir da superfície da terrestre. Após
de seu lançamento, o foguete atravessa o topo de sua plataforma de lançamento a 63 m acima do solo. Depois de
adicionais ele se encontra a
acima do solo. Calcule o módulo da velocidade média do foguete para (a) O trecho do voo correspondente ao intervalo de
; (b) os primeiros 5,90 s do voo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (peguei estes valores do enunciado) e o que ele pede.
- Após
de lançamento o foguete está a acima do solo. Ou seja: -
-
.
-
- Depois de mais
(ou seja, no tempo total ) o foguete está a acima do solo. Ou seja: -
-
.
-
- O enunciado pede:
(a) o módulo da velocidade média do foguete no trecho correspondente ao intervalo de(isto é, entre e );
(b) o módulo da velocidade média do foguete nos primeirosdo voo (isto é, entre e ).
Passo 2
Definição e ideia que vamos usar (explicadinha como se estivéssemos colando a fórmula na prova):
- A velocidade média vetorial é definida por
onde:
-
é o deslocamento (diferença entre posição final e inicial), -
é o intervalo de tempo considerado. -
O enunciado pede o módulo da velocidade média. Como o movimento é vertical para cima e não há inversão de sentido nos tempos dados (subida contínua), o módulo da velocidade média coincide com a velocidade média em módulo, e podemos calcular simplesmente
- Observação prática: sempre que os pontos estão em linha e o movimento é monotônico (aqui só sobe), distância percorrida = deslocamento em módulo. Portanto usamos diretamente
.
Passo 3
Calcular os dados numéricos para o trecho pedido em (a):
- Peguei da questão que
e , e que o intervalo de tempo entre esses pontos é . - O deslocamento nesse trecho é
Passo 4
Aplicar a fórmula da velocidade média para o trecho de
:
Fazendo a divisão com cuidado (mostrando passo a passo sem calculadora):
Agora divido
por
:
resto
, logo
Arredondando com duas casas decimais:
Passo 5
Breve interpretação e checagem (motivacional): esse valor é próximo de
, o que faz sentido para um foguete que já acelerou algum tempo — não alarmante. Está coerente com os dados.
Passo 6
Agora resolvendo (b): velocidade média nos primeiros
.
- Peguei do enunciado que na marca
a altura é e que o foguete partiu da superfície (altura inicial ). Assim o deslocamento total dos primeiros é
- O intervalo de tempo é
.
Passo 7
Aplicando a fórmula para (b):
Fazendo a divisão (passo a passo):
Arredondando com duas casas decimais:
Passo 8
Interpretação final curta e encorajamento: a velocidade média no trecho final (a) é maior que a média dos primeiros
porque o foguete já estava em movimento quando medimos o trecho de
. Ótimo trabalho de leitura do enunciado — você já sabe extrair as posições e tempos e aplicar a definição direta de velocidade média!
Resposta
(a)
(b)
(b)