Terremotos produzem vários tipos de ondas de vibração. As mais conhecidas são as ondas P (ou primárias) e as ondas S (ou secundárias). Na crosta terrestre as ondas P se propagam a aproximadamente
, enquanto as S , a aproximadamente a
. As velocidades reais variam de acordo com os materiais pelo qual atravessam. A defasagem no tempo de chegada dessas ondas a uma estação de registros sísmicos informa aos geólogos a que distância o terremoto ocorreu. Se a defasagem é de 33 s , qual a distância percorrida da estação sísmica o terremoto ocorreu?
Passo 1
O enunciado dá as velocidades das ondas e a defasagem de chegada:
- Velocidade das ondas P:
. - Velocidade das ondas S:
. - Defasagem no tempo de chegada (S chega depois de P):
.
O que o problema pede:
- Determinar a distância
entre o epicentro do terremoto e a estação sísmica (distância percorrida pelas ondas).
Passo 2
Entendendo fisicamente: as ondas P e S saem do mesmo ponto e percorrem a mesma distância
até a estação. Cada onda leva um tempo diferente para percorrer
porque têm velocidades diferentes.
Definições de tempo de chegada:
- Tempo que a onda P leva:
. - Tempo que a onda S leva:
.
A diferença observada é
Aqui:
é conhecido (
),
e
são conhecidos; a incógnita é
.
Passo 3
Manipulando a equação para isolar
:
Logo,
Uma forma algébrica mais prática (para facilitar a conta) é escrever o denominador com um único quociente:
então
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos (mantendo unidades consistentes: velocidades em
, tempo em
, assim
fica em
):
Calcule
e
:
Então
Passo 5
Fazendo a conta final passo a passo:
Interpretação e dica prática: o resultado significa que o terremoto ocorreu a cerca de
da estação. Como as velocidades dadas são aproximadas (valores típicos da crosta), faz sentido arredondar e apresentar como aproximado. Em prova, verifique sempre unidades e use a fórmula
— é rápida e confiável.