Uma base fraca B forma o sal BHCl composto dos ions \mathrm{BH}^{+}e \mathrm{Cl}^{-}. Uma solução 0,15 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} do sal tem pH de 4,28 . Qual é o valor de K_{b} para a base B ?

Misturas

Passo 1

O enunciado diz que temos um sal \mathrm{BHCl} de uma base fraca B, cuja solução 0{,}15\:\mathrm{mol\,L^{-1}} apresenta \mathrm{pH}=4{,}28. Como \mathrm{Cl^-} é base conjugada de ácido forte, só o íon \mathrm{BH^+} sofre hidrólise ácida. O conteúdo é equilíbrio ácido-base e hidrólise de sal de base fraca; vamos usar a constante de hidrólise do cátion \mathrm{BH^+} para encontrar K_a e daí K_b.

Passo 2

Escrevemos a reação de hidrólise e a expressão de K_a:
\mathrm{BH^+} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{B} + \mathrm{H_3O}^+
K_a = \frac{[\mathrm{B}]\,[\mathrm{H_3O}^+]}{[\mathrm{BH^+}]}

Passo 3

Do valor de \mathrm{pH} obtemos a concentração de \mathrm{H_3O^+} no equilíbrio:
[\mathrm{H_3O}^+] = 10^{-\,4{,}28} \approx 5{,}25\times10^{-5}\:\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Seja x a fração de \mathrm{BH^+} que hidrolisa; então
x = [\mathrm{H_3O}^+] = 5{,}25\times10^{-5}, \quad [\mathrm{B}] = x, \quad [\mathrm{BH^+}] = 0{,}15 - x \approx 0{,}15.

Passo 5

Substituindo em K_a:
K_a = \frac{x\cdot x}{0{,}15 - x} \approx \frac{(5{,}25\times10^{-5})^2}{0{,}15} = \frac{2{,}756\times10^{-9}}{0{,}15} \approx 1{,}84\times10^{-8}.

Passo 6

Usamos K_w = 1{,}0\times10^{-14} e a relação K_b = \dfrac{K_w}{K_a}:
K_b = \frac{1{,}0\times10^{-14}}{1{,}84\times10^{-8}} \approx 5{,}4\times10^{-7}.

Resposta

K_b \approx 5{,}4\times10^{-7}.

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