Questăo 3 - Uma empresa dispōe de 3 máquinas ( M1, M2 e M3) para atender uma demanda de 120 unidades de um dado produto. Cada máquina possui uma capacidade máxima de produção, um custo de setup e um custo marginal de produção, conforme mostra a tabela abaixo:
Máquina
Capacidade
(unid/mês)
Custo de Setup
(RS)
Custo Marginal de Produçăo
(R$/unid)
M1
50
25,00
M2
80
20,00
M3
100
22,00
Formule o modelo matemático para determinar o plano ótimo de produção. (2,0 ptos)
Máquina |
|
|
|
||||||
M1 | 50 |
|
25,00 | ||||||
M2 | 80 |
|
20,00 | ||||||
M3 | 100 |
|
22,00 |
Passo 1
O enunciado pede o planejamento de produção de
unidades usando três máquinas (M
, M
e M
), cada uma com capacidade máxima, custo fixo de setup e custo variável por unidade. O objetivo é minimizar o custo total de setup mais o custo de produção. Para isso vamos formular um modelo de Programação Inteira Mista (MIP), definindo variáveis de quantidade produzida e variáveis binárias de ativação das máquinas.
Passo 2
Definimos para cada máquina
for utilizada,}\ 0, & caso contrário. \end{cases}]
Passo 3
A função objetivo minimiza o somatório dos custos de setup e dos custos marginais de produção. Em notação,
onde
são os custos de setup e
são os custos marginais.
Passo 4
As restrições garantem atendimento da demanda e respeitam a capacidade de cada máquina apenas quando ela for ligada:
onde
são as capacidades máximas.
Passo 5
Definimos os domínios das variáveis:
Resposta
sujeito a