Com base nessas informações, calcule a entalpia de rede dos seguintes compostos iônicos.
Calcule a entalpia de rede do KBr

\Delta \mathrm{H} \_\mathrm{sub}(\mathrm{K}): 89 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \mathrm{EI}(\mathrm{K}): 419 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \Delta \mathrm{H} \_dissociação(Br2): 193 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \mathrm{AE}(\mathrm{Br}):-325 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \Delta \mathrm{H} \_\mathrm{f} ( KBr ): -392 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado pede: calcular a entalpia de rede do brometo de potássio (KBr).
Dados fornecidos (vou listar exatamente como foram dados):
\Delta H_{\mathrm{sub}}(\mathrm{K}) = 89\\ \mathrm{kJ/mol}
\mathrm{IE}(\mathrm{K}) = 419\\ \mathrm{kJ/mol}
\Delta H_{\mathrm{diss}}(\mathrm{Br}_2) = 193\\ \mathrm{kJ/mol}
\mathrm{AE}(\mathrm{Br}) = -325\\ \mathrm{kJ/mol}
\Delta H_{\mathrm{f}}(\mathrm{KBr}) = -392\\ \mathrm{kJ/mol}

Passo 2

Vou usar o ciclo de Born–Haber (é o método clássico para ligar as energias de formação e os passos que levam do estado elementar aos íons e ao retículo iônico). A relação energética usada é:
\Delta H_{\mathrm{f}} = \Delta H_{\mathrm{sub}}(\mathrm{K}) + \mathrm{IE}(\mathrm{K}) + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\mathrm{diss}}(\mathrm{Br}_2) + \mathrm{AE}(\mathrm{Br}) + \Delta H_{\mathrm{lattice}}
Explicando cada termo (curto e didático):
  • \Delta H_{\mathrm{f}}: entalpia de formação do composto sólido a partir dos elementos em seus estados padrão. Aqui é -392\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • \Delta H_{\mathrm{sub}}(\mathrm{K}): energia para sublimar \mathrm{K}(s) \to \mathrm{K}(g).
  • \mathrm{IE}(\mathrm{K}): energia de ionização do potássio, \mathrm{K}(g) \to \mathrm{K}^+(g) + e^-. É positiva (custa energia).
  • \tfrac{1}{2}\Delta H_{\mathrm{diss}}(\mathrm{Br}_2): metade da energia de dissociação da molécula \mathrm{Br}_2 \to 2\mathrm{Br}(g), porque precisamos de apenas 1 átomo de bromo por fórmula de KBr.
  • \mathrm{AE}(\mathrm{Br}): afinidade eletrônica do bromo, energia liberada quando \mathrm{Br}(g) + e^- \to \mathrm{Br}^-(g). Quando é liberada energia costuma aparecer como número negativo (aqui -325\\ \mathrm{kJ/mol}).
  • \Delta H_{\mathrm{lattice}}: entalpia de rede que queremos (sinal será negativo se a formação do retículo libera energia).

Passo 3

Isolamos \Delta H_{\mathrm{lattice}} na equação:
\Delta H_{\mathrm{lattice}} = \Delta H_{\mathrm{f}} - \Big( \Delta H_{\mathrm{sub}}(\mathrm{K}) + \mathrm{IE}(\mathrm{K}) + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\mathrm{diss}}(\mathrm{Br}_2) + \mathrm{AE}(\mathrm{Br}) \Big)
Isto é, a entalpia de rede é o que falta para fechar o ciclo: a diferença entre a entalpia de formação e a soma dos passos que formam íons a partir dos elementos.

Passo 4

Agora substituímos os números dados na expressão. Vou calcular passo a passo com números em TeX:
\tfrac{1}{2}\Delta H_{\mathrm{diss}}(\mathrm{Br}_2) = \tfrac{1}{2}\times 193\\ \mathrm{kJ/mol} = 96{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}
A soma dos termos não-relativo ao retículo é:
\Delta H_{\mathrm{sub}}(\mathrm{K}) + \mathrm{IE}(\mathrm{K}) + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\mathrm{diss}}(\mathrm{Br}_2) + \mathrm{AE}(\mathrm{Br})
= 89 + 419 + 96{,}5 + (-325)\\ \mathrm{kJ/mol}

Passo 5

Faço a soma com calma (como faria na prova, passo a passo):
89 + 419 = 508\\ \mathrm{kJ/mol}
508 + 96{,}5 = 604{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}
604{,}5 + (-325) = 279{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}
Portanto a soma dos termos é \;279{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 6

Agora aplico a fórmula para \Delta H_{\mathrm{lattice}}:
\Delta H_{\mathrm{lattice}} = \Delta H_{\mathrm{f}} - 279{,}5
Substituindo \Delta H_{\mathrm{f}} = -392\\ \mathrm{kJ/mol}:
\Delta H_{\mathrm{lattice}} = -392 - 279{,}5 = -671{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}
Interpretação curta: o valor é negativo, ou seja, a formação do retículo iônico libera energia (como esperado). Em notação arredondada com duas casas significativas dá aproximadamente -672\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

-671{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}

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