beta=[c -1 1 1 ],[l 2 1 1 ],[c 0 1 -1 ]
é uma base ortogonal de R^3. Use os coeficientes de fourier para determinar [w]beta, sendo w=[l4 0 1].

Passo 1

O enunciado dá uma base ortogonal
beta=v1,v2,v3 em R^3 com
v1=-111, v2=211, v3=01-1
e o vetor
w=401
Como a base é ortogonal, as coordenadas de w em beta são dadas pelos coeficientes de Fourier
ci=lang<= w,virang<=lang<= vi,virang<=
Então basta calcular os produtos escalares e as normas quadradas de cada vi.

Passo 2

Para v1:
lang<= w,v1rang<= =4cdot(-1)+0cdot1+1cdot1=-3,
lang<= v1,v1rang<= =(-1)^2+1^2+1^2=3,
c1=-33=-1

Passo 3

Para v2:
lang<= w,v2rang<= =4cdot2+0cdot1+1cdot1=9,
lang<= v2,v2rang<= =2^2+1^2+1^2=6,
c2=96=32

Passo 4

Para v3:
lang<= w,v3rang<= =4cdot0+0cdot1+1cdot(-1)=-1,
lang<= v3,v3rang<= =0^2+1^2+(-1)^2=2,
c3=-12=-12

Passo 5

Juntando os coeficientes, as coordenadas de w na base beta são
[w]beta = -1 tfrac32 -tfrac12

Resposta

[w]beta = -1 tfrac32 -tfrac12

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