é uma base ortonormal de R^3. Use os coeficientes de fourier para determinar [w]beta, sendo w=[c3 -2 1].
Passo 1
O enunciado dá uma base ortonormal beta = tfrac1raiz2(0,1,-1),,tfrac1raiz6(2,1,1),,tfrac1raiz3(1,-1,-1)
de R^3 e o vetor w = 3-21
Queremos expressar w nessa base usando coeficientes de Fourier, ou seja, produtos internos com cada vetor da base.
Passo 2
Em base ortonormal, o coeficiente ci de w na direção de betai é dado por
ci = lang<= betai,,wrang<=,
onde lang<=cdot,cdotrang<= é o produto escalar padrão em R^3.
Passo 3
Calculamos cada coeficiente:
Para beta1=1raiz2(0,1,-1):