Com base nas regras de Slater e nos seus conhecimentos sobre o assunto, resolva os exercícios abaixo.
  1. Calcule a carga nuclear efetiva para um elétron dos orbitais \mathbf{2 s}, 3s e 3p e 3d do Ferro (Z=26).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a carga nuclear efetiva para um elétron dos orbitais 2s, 3s, 3p e 3d do Ferro, cujo número atômico é Z=26. As informações relevantes que temos são:
  • Número atômico: Z=26.
  • Configuração eletrônica do Ferro (forma agrupada que usaremos): (1s)^2(2s,2p)^8(3s,3p)^8(3d)^6(4s)^2.
  • Queremos o valor de Z_{\text{eff}}=Z-S para um elétron em cada um desses orbitais, onde S é a constante de blindagem (screening) calculada pelas regras de Slater.

Passo 2

Explicando didaticamente as Regras de Slater (passo a passo, para você entender e poder aplicar na prova):
  • Primeiro, escreve-se a configuração eletrônica em blocos assim: (1s)(2s,2p)(3s,3p)(3d)(4s,4p) etc., com os expoentes apropriados — já mostramos isso no Passo 1.
  • Para um elétron em um orbital do tipo ns ou np (ou seja, em uma subcamada s ou p):
    • Cada outro elétron no mesmo grupo ns,np contribui com 0,35 para S (exceto para o caso da camada 1s, onde o outro 1s contribui 0,30; aqui não aplicamos esse caso porque não estamos calculando para 1s).
    • Cada elétron na camada n-1 contribui com 0,85.
    • Cada elétron em camadas com n-2 ou menor contribui com 1,00.
    • Elétrons em camadas com n'>n (mais externas) não contribuem.
  • Para um elétron em um orbital nd ou nf:
    • Cada outro elétron na mesma subcamada d ou f contribui com 0,35.
    • Todos os elétrons em camadas com número quântico principal menor (todas as camadas à esquerda, incluindo s e p de mesma n quando estes estão agrupados à esquerda do d) contribuem com 1,00.
    • Elétrons mais externos (com n'>n) não contribuem.
  • Depois de somar todas as contribuições obtemos S e então calculamos Z_{\text{eff}} = Z - S.
Vou aplicar exatamente essas regras para cada orbital pedido.

Passo 3

Vou listar novamente a configuração em blocos com os números de elétrons (peguei da configuração do Ferro):
(1s)^2\\ (2s,2p)^8\\ (3s,3p)^8\\ (3d)^6\\ (4s)^2.
Contagens úteis:
  • total de elétrons no grupo (2s,2p): 8.
  • total no (3s,3p): 8.
  • total no (3d): 6.
  • total no (1s): 2.
  • total no (4s): 2 (mais externos; normalmente não contribuem para elétrons mais internos).

Passo 4

Aplicando as regras para ns/np com n=2:
  • Elétrons no mesmo grupo (2s,2p): há 8 no total, excetuando o elétron considerado sobra 7. Contribuição: 7\times 0,35.
  • Elétrons na camada n-1=1 (ou seja, (1s)^2): 2 elétrons, cada um contribui 0,85. Contribuição: 2\times 0,85.
  • Não há camadas mais internas além de 1s.
    Calculando S:
S = 7\cdot 0,35 + 2\cdot 0,85 = 2,45 + 1,70 = 4,15.
Agora Z_{\text{eff}}:
Z_{\text{eff}} = Z - S = 26 - 4,15 = 21,85.

Passo 5

Aplicando as regras para ns/np com n=3:
  • Elétrons no mesmo grupo (3s,3p): há 8 no total, excetuando o elétron considerado sobra 7. Contribuição: 7\times 0,35.
  • Elétrons na camada n-1=2 (ou seja, (2s,2p)^8): 8 elétrons, cada um contribui 0,85. Contribuição: 8\times 0,85.
  • Elétrons em n-2 ou menor (aqui 1s): 2 elétrons, cada um contribui 1,00. Contribuição: 2\times 1,00.
    Calculando S:
S = 7\cdot 0,35 + 8\cdot 0,85 + 2\cdot 1,00 = 2,45 + 6,80 + 2,00 = 11,25.
Agora Z_{\text{eff}}:
Z_{\text{eff}} = 26 - 11,25 = 14,75.

Passo 6

Um elétron 3p tem exatamente as mesmas contribuições que um 3s (mesmo n, mesmo grupo (3s,3p)), portanto o cálculo é idêntico ao do 3s:
S = 11,25 \quad\Rightarrow\quad Z_{\text{eff}} = 26 - 11,25 = 14,75.

Passo 7

Agora uso as regras para nd (aqui n=3):
  • Elétrons na mesma subcamada 3d: há 6 no total, excetuando o elétron considerado sobra 5. Cada um contribui 0,35. Contribuição: 5\times 0,35.
  • Todos os elétrons em grupos à esquerda (ou seja, todas as camadas com n menor e também os 3s,3p que, no agrupamento, estão à esquerda do 3d) contribuem com 1,00 cada. Esses elétrons são:
    • (1s)^2: 2 elétrons
    • (2s,2p)^8: 8 elétrons
    • (3s,3p)^8: 8 elétrons
      Total à esquerda: 2+8+8=18 elétrons, cada um com contribuição 1,00.
  • Elétrons mais externos ( 4s) não contribuem.
    Calculando S:
S = 5\cdot 0,35 + 18\cdot 1,00 = 1,75 + 18,00 = 19,75.
Agora Z_{\text{eff}}:
Z_{\text{eff}} = 26 - 19,75 = 6,25.

Resposta

2s:\\\ 21,85
3s:\\\ 14,75
3p:\\\ 14,75
3d:\\\ 6,25

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