A) Com base nas séries de Maclaurin das funções mais discutidas em sala de aula, e de suas propriedades, escreva a série de Maclaurin das funções abaixo, sem usar a definição:
Passo 1
O enunciado pede pra gente encontrar a série de Maclaurin de
sem usar a definição integral, apenas usando séries já conhecidas e suas propriedades. O conteúdo aqui é séries de Maclaurin, em particular da exponencial, e vamos precisar da expansão de
, substituindo
.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é
. Fazendo
, temos:
Passo 3
Agora subtraímos
e
de
para montar o numerador de
:
Passo 4
Por fim, dividimos termo a termo por
. Cada termo
do numerador vira
. Se escrevemos
, então
e
. Logo:
Resposta
A série de Maclaurin de
é