Calcular a derivada das funções:
3.10 y=3 x^2-e^x^2+105

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y = 3x^2 - e^x^2 + 105. O conteúdo é derivação de soma e constante, usando as regras da derivada de potências e da exponencial composta.

Passo 2

Reescrevemos a função destacando a constante 1/5:
y = 15,(3x^2 - e^x^2 + 10)
Isso facilita aplicar a regra da constante.

Passo 3

Aplicamos a derivada termo a termo, lembrando que ddx(ax) = a se a for constante e que ddxe^u(x) = e^u(x),u'(x):
  • ddx(3x^2) = 6x
  • ddx(e^x^2) = e^x^2 cdot 2x = 2x,e^x^2
  • ddx(10) = 0

Passo 4

Multiplicamos cada derivada pela constante 1/5 e somamos:
y' = 15l(6x - 2x,e^x^2 + 0r)

Passo 5

Fatoramos 2x no numerador para simplificar a expressão:
y' = 2x,(3 - e^x^2)5

Resposta

y' = 2x,(3 - e^x^2)5

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