A base de um sólido está no plano
, delimitada por
e
. As seções transversais perpendiculares ao eixo
são quadrados. Determine o volume do sólido.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um sólido cuja base no plano xy é a região limitada por
e
, e cujas seções transversais, obtidas por planos perpendiculares ao eixo x, são quadrados. Vamos usar o método de seções sucessivas, que consiste em integrar a área da seção transversal ao longo de x.
Passo 2
Para cada fatia em uma posição x fixa, a aresta do quadrado é dada pela distância vertical entre as curvas
e
. Logo, definimos
A área da seção quadrada em x é o quadrado de
Passo 3
Os limites de x vêm da interseção
, ou seja, de
até
. Portanto, o volume é dado por
Passo 4
Para calcular essa integral, primeiro expandimos o integrando:
Então,
Passo 5
Avaliando nos limites: em
temos
e em
temos
. Subtraindo,