A base de um triângulo isósceles é 10. Expresse sua área
como função do ângulo do vértice
.
Passo 1
O problema pede a área de um triângulo isósceles de base 10 em função do ângulo do vértice θ. Vamos usar trigonometria básica e a fórmula da área de um triângulo para expressar A(θ).
Passo 2
Considere o triângulo isósceles com base b=10, lados iguais de comprimento L e ângulo do vértice θ. Ao traçar a altura h a partir do vértice, ela divide a base ao meio, criando dois triângulos retângulos com cateto adjacente h e cateto oposto igual a 5.
Passo 3
Em cada triângulo reto vale a relação entre seno e o cateto oposto:
Logo,
Passo 4
A altura h é o cateto adjacente ao ângulo
nesses triângulos, então
A área de um triângulo é dada por
Substituindo
e
:
Passo 5
A expressão final para a área em função de θ é
Resposta
A(\theta)=25\cot\bigl(\tfrac{\theta}{2}\bigr)