Use Transformadas de Laplace para resolver os Problemas de valor inicial a seguir.
Dica para a letra ©: Em EDO’s de primeira ordem do tipo
podemos usar um fator integrante
Dica para a letra ©: Em EDO’s de primeira ordem do tipo
podemos usar um fator integrante
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial:
com
e
usando transformada de Laplace. O conteúdo principal é aplicar propriedades de transformada de Laplace, em particular
, e depois resolver a equação resultante em
.
Passo 2
Tomamos transformada de Laplace em ambos os lados de
. Usando as condições iniciais
,
e as fórmulas
e
, obtemos
que se reorganiza em
Passo 3
Trata-se de uma EDO de primeira ordem em
. O fator integrante é
$$\mu(s) = \exp\Bigl(\int\frac{2 - s^2}{s},ds\Bigr) = s^2 e{-s2/2}.
$$
Resposta
y(t)=t