(a) Como
, calcule
.
(b) Como
, (desde que exista
), calcule
.
(b) Como
Passo 1
O enunciado pede para usar duas propriedades da transformada de Laplace—derivação em s e integração em s—para calcular
e
. Para isso, vamos precisar da transformada de Laplace de
, que é
.
Passo 2
Começamos lembrando que
Passo 3
Para calcular
, usamos a propriedade
Passo 4
Derivando
em relação a
:
Passo 5
Logo,
Passo 6
Para calcular
, usamos a propriedade
Passo 7
Assim,
Resposta
(a)
; (b)
.